2024—2025学年辽宁省七校高二上学期期初考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省七校高二上学期期初考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数是纯虚数，则实数（）

A．

B．

C．0

D．1

(★★)2.已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）

A．若上有两个点到平面的距离相等，则

B．若是异面直线，，则

C．若不垂直于，则必不垂直于

D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件

(★★)4.已知函数的部分图象如图所示，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列命题正确的是（）

A．若，且，则

B．若，则不共线

C．若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线

D．若，则在上的投影向量为

(★★★)7.已知，，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（）

A．等腰三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

二、多选题

(★★★)9.已知复数，下列结论正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若复数满足，则在复平面对应的点是

D．若是关于的方程的一个根，则

(★★★)10.设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．的取值范围是

C．在上单调递增

D．在上，方程的根有3个，方程的根有3个

(★★★★)11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）?金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（）

A．正八面体的外接球体积为

B．正八面体的内切球表面积为

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

三、填空题

(★★)12.，则_________.

(★★)13.在中，，为的外心，若，则的值为______________.

(★★★★)14.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为________．

四、解答题

(★★)15.如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面.

(★★)16.已知向量，，.

（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；

（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.

(★★)18.如图，在四棱锥中，平面.

(1)求证：平面；

(2)若，求与平面成角的正弦值；

(3)设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值.

(★★★★)19.若函数满足：对任意，则称为“函数”．

(1)判断是不是函数（直接写出结论）；

(2)已在函数是函数，且当时，．求在的解析式；

(3)在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和．