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第08讲中考热点01二次函数与方程、不等式,求参数范围
一、解答题
1.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)在二次函数中,
(1)若它的图象过点,则t的值为多少?
(2)当时,y的最小值为,求出t的值:
(3)如果都在这个二次函数的图象上,且,求m的取值范围.
2.(2023·浙江·统考中考真题)已知点和在二次函数是常数,的图像上.
(1)当时,求和的值;
(2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上,当时,求的取值范围;
(3)求证:.
3.(2023·浙江杭州·统考二模)在平面直角坐标系中,已知二次函数(b,c是常数).
(1)当,时,求该函数图象的顶点坐标.
(2)设该二次函数图象的顶点坐标是,当该函数图象经过点时,求n关于m的函数解析式.
(3)已知,当时,该函数有最大值8,求c的值.
4.(2023·浙江宁波·校考三模)如图,已知二次函数的图像经过点,点.
??
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标;
(2)点在该二次函数图像上,当时,n的最大值为,最小值为1,请根据图像直接写出m的取值范围.
5.(2023·浙江舟山·统考三模)在平面直角坐标系中,抛物线(b,c是常数)经过点,点B.点P在此抛物线上,其横坐标为m.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若时,,则d的取值范围是______.
(3)点P和点A之间(包括端点)的函数图象称为图象G,当图象G的最大值和最小值差是5时,求m的值.
6.(2023·浙江杭州·统考二模)在平面直角坐标系中,设二次函数(a是常数).
(1)当时,求函数图象的顶点坐标和对称轴.
(2)若函数图象经过点,,求证:.
(3)已知函数图象经过点,,点,若对于任意的都满足,求a的取值范围.
7.(2023·浙江杭州·统考二模)已知函数(m,n,k为常数且).
(1)若的图象经过点,求该函数的表达式.
(2)若函数的图象始终经过同一定点M.
①求点M的坐标和k的值.
②若,当时,总有,求的取值范围.
8.(2023·浙江杭州·统考二模)已知二次函数和一次函数.
(1)二次函数的图象过点,求二次函数的表达式;
(2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点,且这个点不是原点.
①求证:;
②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点,求m的值.
9.(2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考二模)在平面直角坐标系中,当和时,二次函数(,是常数,)的函数值相等.
(1)若该函数的最大值为,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;
(2)若该函数的图象与轴有且只有一个交点,求,的值.
(3)记(2)中的抛物线为,将抛物线向上平移个单位得到抛物线,当时,抛物线的最大值与最小值之差为,求的值.
10.(2023·浙江丽水·统考二模)二次函数的图象与轴交于点且.
(1)当,且时,
①求,的值
②当时,二次函数的最小值为,求的值;
(2)若,求证:.
11.(2023·浙江杭州·统考二模)二次函数(a,b为常数,)的图像经过点.
(1)求该二次函数图像的对称轴(结果用含a的代数式示)
(2)若该函数图像经过点;
①求函数的表达式,并求该函数的最值.
②设是该二次函数图像上两点,其中是实数.若,求证:
12.(2023·浙江杭州·统考一模)二次函数与x轴交于两点.
(1)当时,求m的值.
(2)当时,
①求证:.
②点在该抛物线上,且,试比较与的大小.
13.(2023·浙江绍兴·统考一模)在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)求该抛物线的对称轴(用含t的式子表示);
(2)若点,在抛物线上,试比较m,n的大小;
(3),是抛物线上的任意两点,若对于且,都有,求t的取值范围;
(4),是抛物线上的两点,且均满足,求t的最大值.
14.(2023·浙江杭州·模拟预测)在平面直角坐标系中,抛物线存在两点,.
(1)求抛物线的对称轴;(用含的式子表示)
(2)记抛物线在,之间的部分为图象(包括,两点),轴上一动点,过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若点也是抛物线上的点,记抛物线在,之间的部分为图象(包括,两点),记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为,若,求的取值范围.
二、填空题(共0分
15.(2022春·九年级课时练习)抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是___________________.
16.(2020秋·九年级课时练习)抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是______.
17.(2023·安徽淮北·校考一模)若对称轴为直线的抛物线经过点,则一元二次方程的根是_________.
18.(2021春·九年级课时练习)抛物线(为常数)与坐标轴交点的个数是______.
19.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)已知二次函数的部分图象如图
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