专题2 含参数的二次函数的性质问题（解析版）.pdf

专题2含参数的二次函数的性质问题（解析版）

2

1．关于x的一元二次方程ax+2x﹣a+2＝0的两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则

a的取值范围是．

【思路引领】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都

在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．

2

解：∵关于x的一元二次方程ax+2x﹣a+2＝0的两个不相等的实数根，

222

∴△＝2﹣4×a×（﹣a+2）＝4a﹣8a+4＝4（a﹣1）＞0，

∴a≠1，

2

设f（x）＝ax+2x﹣a+2，

根据题意知，当a＞0时，

如图1，

4−4−+2＞0

由f（﹣2）＞0且f（0）＞0可得−+2＞0，

2

解得：＜a＜2；

3

当a＜0时，如图2，

4−4−+2＜0

由f（﹣2）＜0且f（0）＜0可得−+2＜0，

∴该不等式组无解；

2

综上，a的取值范围是＜a＜2且a≠1，

3

2

故答案为：＜a＜2且a≠1．

3

【总结提升】本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x＝

0和当x＝﹣2时函数值的取值范围是解答此题的关键．

1

22

2．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x﹣2kx+k−k﹣1（k为大于2的常数）有最

2

小值﹣2，则常数k的值为．

【思路引领】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．

11

222

解：x﹣2kx+k−k﹣1＝（x﹣k）−k﹣1（k＞2），

22

①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，

1

∴−k﹣1＝﹣2，

2

∴k＝2，不合题意；

②当k＞3时，当x＝3时取最小值，

1

2

∴9﹣6k+k−k﹣1＝﹣2，

2

∴k＝4或2.5，

∵k＞3，

∴k＝4；

综上，k＝4；

故答案为：4．

【总结提升】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数

形结合列出关于k的方程．

3．（2021•靖江市一模）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，

2

则抛物线y＝﹣x+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．

【思路引领】由一元二次方程根的范围结合图形，即可得