专题2.1 有理数的加减【七大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.1有理数的加减【七大题型】

【浙教版】

【题型1有理数加减法则概念辨析】1

【题型2有理数加减法在数轴上的应用】3

【题型3有理数加减法的混合运算】5

【题型4有理数加减法与绝对值的综合】9

【题型5有理数加减法中的规律计算】11

【题型6有理数加减法的实际应用】14

【题型7有理数加减法中的新定义问题】17

【知识点1有理数加法的法则】

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互

为相反数的两个数相加得0；

③一个数同0相加，仍得这个数．

【知识点2有理数减法的法则】

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

【题型1有理数加减法则概念辨析】

【例1】（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（）

A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

B．异号两数相加，绝对值相等时和为0

C．互为相反数的两数相加得0

D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符

【分析】根据有理数的加法法则判断即可．

【解答】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意；

B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意；

C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意；

D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；

故选：D．

【变式1-1】（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（）

（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．

（3）零减去一个数一定是负数．

（4）正数减负数一定是负数．

（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可．

【解答】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确，

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，

（3）零减去一个数不一定是负数，如0﹣（﹣3）＝3，故不正确，

（4）正数减负数一定是正数．如3﹣（﹣4）＝7，故不正确，

（5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和﹣4，不是互为相反数．不正确．

故选：A．

【变式1-2】（2021秋•嵊州市期中）下列说法中错误的是（）

A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b|

B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0

C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0

D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0

【分析】A，根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断；

B，一个负数减去一个正数结果是负；

C，两个负数相加结果才是负数；

D，a﹣b＝a+（﹣b），根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断．

【解答】解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，∴不符合题意；

B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，∴不符合题意；

C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，∴符合题意；

D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0

∴﹣b＞0，

∵|a|＞|b|，

∴a﹣b＜0

正确，∴不符合题意；

故选：C．

【变式1-3】（2021秋•信都区月考）下面两个结论：

甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；

乙：两数之和至少大于其中一个加数．

其中说法正确的是（）

A．甲、乙均正确B．甲正确，乙错误

C．甲错误，乙正确