matlab实例2 薄膜渗透率的测定.docVIP

1.3.2薄膜渗透率的测定

1、问题提出

某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它(从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散)的功能,在试制时需要测定薄膜被这种分子穿透的能力.测定方法如下:用面积为S的薄膜将容器分为体积分别为的两部分,在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液.此时,该物质分析就会穿过薄膜从高浓度溶液向低浓度溶液扩散.已知通过单位面积薄膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比,比例系数K表征了薄膜被该物质分析穿透的能力,称为渗透率.定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度值,可以确定K的数值试用数学建模的方法解决K值的求解问题.

2、数学模型的建立

（1）假设

=1\*GB3①薄膜两侧的溶液始终是均匀的,即在任何时刻膜两侧的每一处溶液的浓度都是相同的.

=2\*GB3②当两侧浓度不一致时,物质的分子穿透薄膜总是从高浓度向低浓度溶液扩散.

=3\*GB3③通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比.

=4\*GB3④薄膜式双向同性的,即物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的.

（2）符号说明

=1\*GB3①:时刻薄膜两侧溶液的浓度.

=2\*GB3②:初始时刻膜两侧溶液的浓度(单位:).

=3\*GB3③:渗透率.

=4\*GB3④:由薄膜阻隔的容器两侧的体积.

(3)模型的建立

考虑时间段薄膜两侧容器中该物质质量的变化.

以容器A侧为例,物质质量增加量为:,

由渗透率的定义,从B侧渗透至A侧的该物质的质量为:,

由质量守恒定律有:,

整理得:.…………(1)

因为整个容器的溶液中含有该物质的质量不变,即有

,…………（2）

………………（3）

将（3）带入（1）得：,且,

解得：.

至此，问题归结为利用在时刻的测量数据来辨识参数和，对应的数学模型变为求函数：,

令,

问题转化为函数的最小值点。

3、求解参数

设，对容器B部分溶液浓度的测试结果如下表：

时间

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

浓度

4.54

4.99

5.35

5.65

5.9

6.1

6.26

6.39

6.5

6.59

此时极小化的函数为