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2010-2023历年福建晋江养正中学高二本部上期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列的前项和，求通项公式；

（Ⅱ）已知等比数列中，，，求通项公式

2.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果

是围成的区域(含边界)上的点，那么的范围是??????????????．

3.表示平面区域为(???)

4.若不等式的解集为，则函数的图像为()

5.已知数列中，，，求?????????????．

6.数列中，则（??）

A．7

B．8

C．9

D．10

7.（本小题满分12分）某工厂用万元钱购买了一台新机器，运输安装费用千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为千元，第三年为千元，依此类推，即每年增加千元．

（Ⅰ）求使用年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；

（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数)

8.（本小题满分13分）（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）二次函数，满足，，求的取值范围.

9.在中，若，则这个三角形一定是（???）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

10.已知，对正整数，如果满足：为整数，则称为＂好数＂，那么区间内所有＂好数＂的和?????????????．

11.（本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当

（I）求证：数列是等差数列；

（II）设求数列的前项和；

（III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

12.若，则的最小值（）

A．４

B．５

C．６

D．７

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或试题分析：(Ⅰ)当时，,??????????????????????????????????????????……2分

当时，，???????????????????????????????????????????……5分

显然，不适合上式，所以有??????????????????????????????????……6分

(Ⅱ)因为是等比数列，所以，所以由条件知：

，???????????????????????????????????????????????????……8分

两式相除化简得，??????????????????????????????????????????????……10分

解得，或，??????????????????????????????????????????????????????……12分

所以或?.??????????????????????????????????????????????……13分

考点：本小题主要考查由与的关系求通项和等比数列中的基本量的运算，考查学生的运算求解能力.

点评：(1)由与的关系求通项时一定要分和两种情况，然后检验能否合二为一，如果不能，则以分段形式给出.(2)求解等比数列的基本量时，不要忽略时的情况.

2.参考答案：试题分析：可以看成是可行域内的点与定点的连线的斜率，画出三角形，可知点在处时，的斜率最小为-2；点在处时，的斜率最大为1，所以取值范围是.考点：本小题主要考查利用线性规划知识，求非线性目标函数的最值和两点连线的斜率公式.

点评：求目标函数的最值，必须先准确地作出线性约束条件表示的可行域，再根据目标函数的几何意义确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值.

3.参考答案：D试题分析：由知应该是一条实线和虚线，代入可以判断出选D.

考点：本小题主要考查不等式表示的平面区域的画法.

点评：画平面区域时的两点注意：（1）当不等式含等号时，直线画为实线；不含等号时，化为虚线；（2）确定不等式表示的区域时，可采用代入特殊点的方法来判断，一般情况下，若直线不过原点，则代入原点坐标判断.

4.参考答案：B试题分析：因为不等式的解集为，所以且为方程的两个根，所以函数图象为开口向下的抛物线，且与轴的交点为

考点：本小题主要考查不等式的解集与函数的图象、零点之间的关系，考查学生的分析能力.

点评：由不等式的解集判断出是正确解答此题的关键.

5.参考答案：127试题分析：因为，所以又所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，所以

考点：本小题主要考查已知数列的递推关系式，求数列的通项公式，考查学生对等比数列的基础知识的掌握和构造新数列的能力.

点评：由数列的递推