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2010-2023历年福建安溪一中、养正中学高三上学期期中联考文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

2.命题“，使成立”的否定为（???）

A．，使成立

B．，使成立

C．，均有成立

D．，均有成立

3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如图所示，则其俯视图为（）

4.（本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

5.设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（???）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件

6.(本小题满分12分)已知抛物线方程为

（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；

（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、、的斜率分别记为、、，

求证：、、成等差数列；

7.已知等差数列，其中，，则n的值为???????；

8.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（???）

A．∥，∥∥

B．∥，∥

C．

D．∥，

9.（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间．

10.(本小题满分14分)已知，?且，记在内零点为.

（1）求当取得极大值时，与的夹角θ.

（2）求的解集.

（3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系.

11.平面上有一个△ABC和一点，设，,，又、的中点分别为、，则向量等于（）

A．

B．

C．

D．

12.已知全集U=N，（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可。那么由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（-，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．

考点：本试题主要考查了三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题。

点评：解决该试题的关键是根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的。

2.参考答案：D试题分析：因为命题为“，使成立”，将存在改为任意，的否定为，则可知其否定形式即为，均有成立，故答案为D.

考点：本试题主要考查了特称命题的否定的运用。

点评：解决该试题的关键是准确运用量词，存在改为任意，结论变为否定即为其命题的否定。

3.参考答案：C试题分析：根据主视图和左视图可知，正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，∴它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，

其俯视图应选C．

故选C．

考点：本试题主要考查了简单空间图形的三视图的运用。

点评：本题解题的关键是通过两个视图，想象出正方体的形状和位置，注意虚线和实线的区别。由正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的正视图外围是一个正方形，正方形的左上角是以虚线画出的三角形，右上角是一个实线画出的三角形，看出结果

4.参考答案：（1）证明：见解析；（2）见解析；（3）试题分析：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三边长AC，BC，AB满足勾股定理则AC⊥BC，又侧棱垂直于底面ABC，则CC1⊥AC，又BC∩CC1=C，根据线面垂直的判定定理可知AC⊥面BCC1，又BC1?平面BCC1，根据线面垂直的性质可知AC⊥BC1．

（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，根据D是AB的中点，E是BC1的中点，可知DE∥AC1，而DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，根据线面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1；

（3）利用线面垂直得到几何体的高，进而求解体积。

解：（1）证明：在中，

为，

…1分

又底面，底面，

……2分

平面