2024—2025学年四川省阆中中学校高三上学期开学检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省阆中中学校高三上学期开学检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.设集合，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定形式是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★)3.下列不等式正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，，且，则

(★★★)4.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.已知，，且，则的最小值是（）

A．4

B．5

C．7

D．9

(★★)7.已知定义在上的函数对任意的实数都有，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（）

A．的定义域是

B．的值域是

C．若，则

D．的图象与直线有一个交点

(★★★)10.已知关于不等式的解集为，则（）

A．

B．点在第二象限

C．的最大值为

D．关于的不等式的解集为

(★★★)11.已知，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.若函数，则______.

(★★)13.已知实数满足，且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

(★★★★)14.定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．

四、解答题

(★★★)15.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点为边上一点，，．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

(★★★)16.设数列的前项和为，且满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.

(★★★)17.健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上（含50）

25

75

100

合计

65

135

200

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；

(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式及数据：

，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)18.已知椭圆C：（），，，，四点中恰有三点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于，两点，点为直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

(★★★★)19.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；

(2)讨论函数的零点个数.