2024—2025学年四川省雅安中学高一上学期入学测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省雅安中学高一上学期入学测试数学试卷

一、单选题

(★)1.不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.若，则的值为（）

A．8

B．16

C．

D．

(★★)4.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（）

A．极差是5

B．众数是8

C．中位数是9

D．方差是2.8

(★★)5.在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知直线与直线交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，建筑物和旗杆的水平距离为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆的高度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则k的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.因式分解：____________．

(★★)12.大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是____________．

(★★★)13.如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边相切，已知．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为__________________.（π取3）

(★★)14.设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____．

(★★)15.已知三点、和）在反比例函数（）的图象上，若，则、和的大小关系是__________．（用“＜”连接）

三、多选题

(★★★★)16.二次函数的顶点为P，其图像与x轴有两个交点，，交y轴于点以下说法中正确的是（）

A．

B．当时，

C．当时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得是顶角为的等腰三角形

D．抛物线上存在点N，当为直角三角形时，有

四、解答题

(★★)17.（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

(★★★)18.某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．

(1)求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？

(2)若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？

(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？

(★★★)19.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点，点的坐标为，点的坐标为，连接，过作轴，垂足为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在射线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标．

(★★★)20.已知函数．

(1)在给出的坐标系中作出的图象；（提示：先作出的图象，x轴上方图象不变，将x轴下方的图象沿x轴作翻折，就得到了的图象）

(2)若方程有三个实根，求实数a的值；

(3)在同一坐标系中作直线，观察图象写出不等式的解集．

(★★★)21.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C．

(1)如图1，求抛物线解析式；

(2)如图2，直线与x轴和抛物线分别交于点E、P，交CO于点D，P点的横坐标为t，CD的长用d表示，求d与t的函数关系式（不要求写出t取值范围）；

(3)如图3，在（2）问条件下，点M是OB上一点（点