2010-2023历年大纲版高三上学期单元测试（3）数学试卷.docxVIP

2010-2023历年大纲版高三上学期单元测试（3）数学试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.设是公差为正数的等差数列，若，，则（???）

A．

B．

C．

D．

2.某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍

伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（???）

A．

B．

C．

D．

3.（本小题满分12分）

已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段所成的比为λ（λ≠－1）．

（1）写出xn+2与xn+1，xn之间的关系式；

（2）设an=xn+1－xn，求数列{an}的通项公式．

4.设，则等于（???）???????????????????????

A．

B．

C．

D．

5.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（???）

A．

B．

C．

D．

6.（本小题满分12分）

某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．

请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

问哪种方案较为合算？并说明理由．

7.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从

今年起到第5年，这个厂的总产值为___________．

8.数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=??????????．

9.（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）证明不等式，对任意皆成立．

10.（本小题满分12分）

已知数列{}中，（n≥2，），

（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；

（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

（3）（理做文不做）若，试证明：．

11.已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则?????????（???）?????????????????????????????????????????????

A．x,y,z成等差数列

B．x,y,z成等比数列

C．成等差数列

D．成等比数列

12.（本小题满分10分）

已知点的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…．

（1）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式（n≥３）；

（2）设an＝xn＋1－xn，计算al，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：C

3.参考答案：解：（1）由定比分点坐标公式得xn+2=．…6分

（2）a1=x2－x1=1，an+1=xn+2－xn+1=－xn+1=－（xn+1－xn）=－an，

∴=－，即{an}是以a1=1为首项，－为公比的等比数列．

∴an=（－）n－1．…12分

4.参考答案：D

5.参考答案：C

6.参考答案：解：（1）设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，

则y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．

∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．…6分

（2）方案一：年平均盈利为，=－2n－+40≤－2+40=12，

当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．

方案二：盈利总额y=－2（n－10）2+102，n=10时，y取最大值102，

即经过10年盈利总额最大，

共计盈利102+8=110万元．

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．…………12分

7.参考答案：11×（1．15－1）a

8.参考答案：=－3

9.参考答案：（1）证明：由题设，得，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…4分

（2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为．

所以数列的前项和．…8分

（3）证明：对任意的，

．

所以，不等式，对任意皆成立．…12分

10.参考答案：解：（1），而，

∴．

∴{}是首项为，公差为1的等差数列．…4分

（2）依题意有，而，

∴．对于函数，在x＞3．5