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2010-2023历年大纲版高三上学期单元测试（8）数学试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.P是椭圆上的点,是椭圆的焦点,若且

.则此椭圆的离心率为（???）?????????????????????????????????????????????????????????????????????

A．

B．

C．

D．

2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,

若△?是正三角形,则这个椭圆的离心率为（???）??????????????????????????????????????????????????

A．??????????B．???????????????????????????C．?????????????????D．

3.对任意实数,直线与椭圆恒有公共点,则的

取值范围是?????????

4.抛物线上的点到直线距离的最小值是?????（???）?????????

A．

B．

C．

D．3

5.二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知定点A、B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是（???）

A．????????????????????????????B．???????????????????????C．????????????????????D．5

7.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,有一个以为和焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处

的切线与x,y轴的交点分别为A、B,且向量.求:

（1）点M的轨迹方程；??

（2）的最小值.

8.设双曲线的半焦距为,直线过两点.已知原点到

直线的距离为,则双曲线的离心率为（???）

A．2

B．2或

C．

D．

9.（本小题满分12分）

设，两点在抛物线上，是的垂直平分线.

（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；

（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.

10.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（???）???????????????????????????????????????????????????????????

A．?????????????????????B．?????????????C．????????D．

11.（本小题满分12分）点P到M(-1,0)、N(1,0)的距离之差为2m,到x轴、y轴的距离之比为2.求m的取值范围.

12.对于抛物线上任意一点Q,点都满足.则的取值范围是（???）

A．

B．(-∞,2)

C．[0,2]

D．(0,2)

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：A

3.参考答案：[-1，3]

4.参考答案：A

5.参考答案：C.

6.参考答案：C

7.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为.由已知,可得

∴曲线C的方程为?

∴?求导得

设,因P为C上,所以有,

由此得切线AB的方程为:

设A(x,0)和B(0,y).由切线方程得.

由得M的坐标为(x,y),由满足C的方程,

得点M的轨迹方程为:.…………………6分

（2）∵?

∴?当且仅当即时,

上式取等号.??????故的最小值为3.………………12分

8.参考答案：D

9.参考答案：解：（1）两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0．

∴上述条件等价于

∵?，∴上述条件等价于．

即当且仅当时，经过抛物线的焦点.…………………6分

（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程?,?∴.

为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即.

设的中点的坐标为，则，.

由点在上,得，于是.

故即得在轴上截距的取值范围为.………………12分

10.参考答案：D

11.参考答案：解:设点P的坐标为(x,y),依题意得,即???①

因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,得||PM|-|PN|||MN|=2.………………4分

∵||PM|-|PN||=2|m|0,∴0|m|1.??因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,

故??②???…………………7分

将代①入②,解得?.∵,∴.

解得.即m的取值范围为.………………12分

12.参考答案：B