2024届安徽省新高考数学预测模拟卷（三）.docVIP

2024届安徽省新高考数学预测模拟卷（三）

一、单选题

(★)1.集合M={1,2,3,4,5}的子集的个数是

A．15

B．16

C．31

D．32

(★★)2.若复数是纯虚数，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（）

A．30

B．60

C．120

D．180

(★★★)6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点M满足，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，

①与平行；

②与是异面直线；

③与成角；

④与垂直．

以上四个结论中，正确结论的序号是（）

A．①②③

B．②④

C．③④

D．①③④

(★★★)8.设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题正确的是（）

A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强

B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则

(★★)10.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象关于中心对称

(★★★)11.已知函数，则下列说法中正确的有（）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，在上恰有2个零点

C．当时，在上单调递减

D．当时，在上恒成立

三、填空题

(★★)12.已知为单位向量，且=0，若，则___________.

(★★★)13.设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________．

(★★★★★)14.设严格递增的整数数列，，…，满足，.设为，，…，这19个数中被3整除的项的个数，则的最大值为________，使得取到最大值的数列的个数为________.

四、解答题

(★★)15.记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知.

(1)求的面积；

(2)若，求.

(★★★)16.如图，在四棱锥中，，，，．

(1)证明：平面；

(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)17.为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各选3名同学进行乒乓球单打比赛，3场比赛每人参加一场比赛，各场比赛互不影响，每场比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0.据统计可知甲班3名参赛学生的情况如下表：

学生

获胜概率

0.4

0.6

0.8

获胜积分

6

5

4

(1)求甲班至少获胜2场的概率；

(2)记甲班获得积分为，求的分布列与数学期望．

(★★★)18.已知函数，.

(1)求函数的极值；

(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.

①若恒成立，求实数的取值范围；

②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.

(★★★)19.对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.

(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；

(2)已知数列为等差数列，

①若是“数列”，，且，求