2024届广东省佛山市顺德区普通高中高三下学期5月适应性考试数学试卷.docVIP

2024届广东省佛山市顺德区普通高中高三下学期5月适应性考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，若，则a的值可以是（）

A．

B．

C．1

D．4

(★)2.已知复数（i为虚数单位），则（）

A．

B．

C．

D．3

(★★)3.函数的单调增区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知数列是等差数列，若，则（）

A．8

B．6

C．5

D．4

(★★)5.已知向量，且，则的值为（）

A．3

B．5

C．或5

D．0或3

(★★)6.已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在中，AC边上的高为BH，且，矩形DEFG的顶点D，G分别在边BA，BC上，E，F都在边AC上，以AC为轴将旋转一周，则矩形DEFG旋转形成的几何体的最大体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后的学生划定为不及格，把成绩位于前的学生划定为优秀，则下列结论正确的是（）

A．本次测试及格分数线的估计值为60分

B．本次测试优秀分数线的估计值为75分

C．本次测试分数中位数的估计值为70分

D．本次测试分数的平均数小于中位数

(★★★)10.如图，在三棱锥中，平面平面，且和均是边长为的等边三角形，分别为的中点，为上的动点（不含端点），平面交直线于，则下列说法正确的是（）

A．当运动时，总有

B．当运动时，点到直线距离的最小值为

C．存在点，使得平面

D．当时，直线交于同一点

(★★★★)11.已知定义域为的函数对任意实数x，y，都有成立，则下列说法正确的是（）

A．

B．一定不是奇函数

C．若是偶函数，则

D．若，则

三、填空题

(★★)12.在中，，则的面积为___________．

(★★★)13.已知双曲线的离心率，圆与双曲线E的渐近线相切，则_________．

(★★★★)14.函数定义域为D，若对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数．根据上述定义，已知函数，那么函数在上___________（填“是”或“不是”）2阶无穷递降函数；若函数在上是3阶无穷递降函数，则a的最大值为___________．

四、解答题

(★★★)15.设正项等比数列的前n项和为，已知．

(1)求数列的通项公式；

(2)设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值．

(★★★)16.如图，已知多面体的底面ABCD是菱形，侧棱底面，且．

(1)证明：；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)17.某记忆力测试软件的规则如下：在标号为1、2、3、4的四个位置上分别放置四张相似的图片，观看15秒，收起图片并打乱，1分钟后，测试者根据记忆还原四张卡片的位置，把四张卡片分别放到四个位置上之后完成一次测试，四张卡片中与原来位置相同1张加2分，不同1张则扣1分．

(1)规定：连续三次测试全部得8分为优秀，三次测试恰有两次得8分为良好，若某测试者在每次测试得8分的概率均为（），求他连续三次测试结果为良好的概率的最大值；

(2)假设某测试者把四张卡片随机地放入四个位置上，他测试1次的得分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

(★★★★)18.已知椭圆的右焦点为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的上、下顶点，四边形的面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，直线与的交点为．

①若直线的倾斜角为，求线段的长度；

②试问是否有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，说明理由．

(★★★★)19.已知．

(1)若，证明：在上单调递增；

(2)若，

①证明：存在唯一的实数，对成立；

②记①中，