2024届江苏省南通市海门中学高三下学期4月学情调研数学试卷.docVIP

2024届江苏省南通市海门中学高三下学期4月学情调研数学试卷

一、单选题

(★)1.现有随机选出的20个数据，统计如下，则（）

7243954616673828282

879195898102102108114120

A．该组数据的众数为102

B．该组数据的极差为112

C．该组数据的中位数为87

D．该组数据的80%分位数为102

(★★)2.集合，，，则集合中的元素个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（）

A．7

B．9

C．15

D．20

(★★★)4.棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)5.记函数（）的最小正周期为，且，将的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．3

D．5

(★★)6.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（）

A．

B．

C．

D．3

(★★★)7.如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（）种．

A．36

B．48

C．54

D．72

(★★★★)8.已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．若，则

C．函数的图象关于直线对称

D．

二、多选题

(★★)9.设离散型随机变量的分布列为：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

若离散型随机变量满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知，双曲线C：，则（）

A．可能是第一象限角

B．可能是第四象限角

C．点可能在C上

D．点可能在C上

(★★★★)11.已知正方体的棱长为是中点，是的中点，点满足，平面截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体积分别为，则下列判断正确的是（）

A．时，截面面积为

B．时，

C．随着的增大先减小后增大

D．的最大值为

三、填空题

(★★★)12.已知的展开式中常数项为80，则______.

(★★★)13.在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围_____.

(★★★★)14.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______．

四、解答题

(★★)15.已如曲线在处的切线与直线垂直.

(1)求的值；

(2)若恒成立，求的取值范围.

(★★★)16.抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中.

(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率;

(2)记取了3次后，取出的一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望.

(★★★★)17.如图，在几何体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面.

(1)证明平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★★)18.已知抛物线的焦点为，为上一点，且.

(1)求的方程；

(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.

（i）求点的坐标；

（ii）求与的面积之和的最小值.

(★★