2024届青海省西宁市高三下学期复习检测（二）文科数学试卷.docVIP

2024届青海省西宁市高三下学期复习检测（二）文科数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为（）

A．甲的众数小于乙的众数

B．乙的极差小于甲的极差

C．甲的方差大于乙的方差

D．乙的平均数大于甲的平均数

(★★)4.2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线：，直线：，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.在中，点为边的中点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（）

A．5

B．

C．

D．

(★★)9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．

B．

C．的图象关于直线对称

D．的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称

(★★)10.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．12

B．10

C．5

D．

(★★★)11.已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)12.已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

(★★★)13.已知实数满足约束条件，则的最小值为__________.

(★★)14.以抛物线的焦点为圆心，且与的准线相切的圆的方程为______.

(★★)15.在中，，，，的角平分线交于D，则_________

(★★★★)16.若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为____________．

三、解答题

(★★)17.已知数列，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）①数列的前项和为（）；②数列的前项之积为（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

(★★)18.2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；

(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.

(★★)19.如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.

(1)若为的中点，证明：；

(2)求点到平面的距离.

(★★★★)20.已知椭圆C：过点，长轴长为.

(1)求椭圆方程及离心率；