2025届安徽省芜湖市无为中学高三上学期第一次检测数学试卷.docVIP

2025届安徽省芜湖市无为中学高三上学期第一次检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设、为实数，若，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的部分图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知随机变量.若，设事件“”，事件“”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若函数恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）

①函数的图象关于直线对称②函数的图象关于点中心对称

③函数的周期为4④

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的既不充分也不必要条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是

C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象

D．的零点所在的一个区间为

(★★★★)11.已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）

A．

B．为偶函数

C．的周期为4

D．

三、填空题

(★★)12.已知函数，则函数在点处的切线方程为______.

(★★★)13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到志愿队的方法有____________种．（用数字作答）

(★★★★)14.对于实数和，定义运算“*”：，设，若函数（）恰有三个非零的零点，，，则的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.已知函数．

(1)若存在，对任意的都成立；求m的取值范围；

(2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围．

(★★★)16.已知{an}是公差为1的等差数列，数列{bn}满足.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.

(★★★)17.随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，

(1)已知概率，

（i）求的值．

（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．

(2)若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．

(★★★★)18.已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

(★★★★★)19.已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.

(1)若，写出的所有子集；

(2)若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；

(3)若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.