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1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
???最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。密铺的历史背景密铺的历史背景**铺一铺人教版五年级数学上册第六单元你还见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？观察与理解无论什么形状的图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做密铺，也叫镶嵌。大自然是伟大的艺术家，你在自然界中见过密铺吗？观察与理解思考与操作自然艺术家蜂巢龟自然界是奇妙图形密铺的最佳见证观察与理解思考与操作观察与理解观察与理解思考与操作经过操作，哪些图形可以密铺呢？做一做思考与操作下面的图形可以密铺三角形平行四边形正方形梯形正六边形在所有的正多边形中，只有正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正六边形可以密铺。看看对了没有？观察与理解思考与操作（×）（√）（√）（√）（√）（×）正三角形、长方形、等腰梯形、正六边形可以进行密铺。圆形和正五边形不能进行密铺。汇报：用边长相同的平行四边形能否密铺？结论：用边长相同的正方形可以密铺。用边长相同的平行四边形能否密铺？结论：用边长相同的平行四边形可以密铺。用边长相同的正三角形能否密铺？结论：用边长相同的正三角形可以密铺。用边长相同的正六边形能否密铺？结论：用边长相同的正六边形可以密铺。圆形不可以密铺正五边形不可以密铺想一想.每个三角形内角为60度，六个和为360度。每个长方形内角为90度，四个为360度。每个正六边形内角为120度，三个角和是360度。密铺平面图案需要什么条件？拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度。123∠1+∠2+∠3=?正五边形为什么不能密铺呢？如果拼三个则留有空隙，不符合密铺的定义（3个108度和为324度）如果拼四个有重叠，也不符合密铺的定义（4个108度和为540度）。正五边形的密铺：用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?用正五边形和什么多边形能密铺？用边长相同正方形和等边三角形能否密铺?用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用圆和什么多边形能密铺？两种或两种以上的平面图形拼接在一起，也能进行密铺。欣赏欣赏**
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