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高中三年级周测2

数学试题

本试卷共19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2.若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（）

A. B. C.1 D.3

3．已知为实数，则（????）

A． B．2 C．1 D．

4．从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（????）

A． B． C． D．

5．定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的周期为2

B．函数的图象关于对称

C．函数为偶函数

D．函数的图象关于对称

6．已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（????）

A． B． C． D．

7.将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线为坐标原点，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则内切圆的半径等于（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知随机变量满足：，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．至少有一个零点

B．存在，使得有且仅有一个极值点

C．点是曲线的对称中心

D．当时，在上单调递减

11．设函数f(x)＝eq\f(1,|sinx|)＋eq\f(8,|cosx|)，则

A．f(x)的定义域为{x|x≠eq\f(kπ,2)，k∈Z}B．f(x)的图象关于x＝eq\f(π,4)对称

C．f(x)的最小值为5eq\r(,5)D．方程f(x)＝12在(0，2π)上所有根的和为8π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：

192??907??966??925??271??932??812??458??569??683

257??393??127??556??488??730??113??537??989??431

据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为.

13．已知抛物线与抛物线在第一象限的交点为点A，抛物线与直线(e为自然常数)在第四象限的交点为点B，点O为坐标原点，则的面积为．

14．已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在中，内角所对的边分别为．

(1)求；

(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

16．已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

17．某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人进球与否互不影响.

(1)若，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；

(2)若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

18.设函数

（1）分析的单调性和极值；

（2）设，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；

（3）若，且满足时，证明：.

19．(本小题满分17分)

已知函数f(x)＝eeq\s(x－a)＋ax2－3ax＋1，a∈R．

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；

(2)当a＞1时，试判断f(x)在[1，＋∞)上零点的个数，并说明理由；

(3)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．