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初二数学含参分式方程练习题

一、简单含参分式方程：

1.解方程：$

rac{x+1}{2}=

rac{3}{x}$

解答：

首先将等式两边的分数去分母，得到$x+1=6$。

然后解得$x=5$。

答案：$x=5$

2.解方程：

解答：

首先将等式两边的分数去分母，得到$5(y+2)-3(y-1)=

rac{3}{4}$。

然后化简得$5y+10-3y+3=

rac{3}{4}$。

合并同类项得$2y+13=

rac{3}{4}$。

进一步化简可得$2y=

rac{3}{4}-13$。

最后解得$y=

rac{3}{8}-

rac{52}{4}=-11.25$。

答案：$y=-11.25$

二、复杂含参分式方程：

1.解方程：$

rac{x}{x^2+2x}+

rac{1}{x+2}=

rac{1}{x}$

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解答：

首先将等式两边的分数去分母，得到

$x(x+2)+x^2(x+2)=(x+2)(x^2+2x)$。

然后乘开得$x^2+2x+x^3+2x^2=x^3+2x^2+2x$。

继续移项可得$x^2=0$。

解得$x=0$。

答案：$x=0$

2.解方程：$

rac{1}{a}+

rac{a^2}{5}=

rac{2}{a^2}$

解答：

首先将等式两边的分数去分母，得到$5+a^3=2a$。

整理得$a^3-2a+5=0$。

该方程无法直接解得$a$的值，因此需要利用图像法或近似法求得

近似解。

答案：近似解。

三、生活应用中的含参分式方程：

1.车辆加油问题：

某辆汽车在行驶过程中，汽车的油耗与行驶的速度成反比。若汽车

以速度$v$行驶时耗油每小时为$

rac{10}{v}$升。假设汽车有油箱容

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量为$50$升，假设开始行驶时油箱中有足够的汽油。现在我们假设有

一辆车以速度$30$km/h行驶，如果这辆车行驶了$t$小时之后，油箱

中剩余汽油为多少？

解答：

设行驶$t$小时后油箱中剩余汽油为$x$升。

根据题意，耗油量与速度成反比，可以列出方程$

rac{10}{30}

。

化简得。

进一步得$x=50-

rac{t}{3}$。

答案：$x=50-

rac{t}{3}$。

2.混合溶液问题：

某实验室有一瓶盐酸溶液，浓度为$c$摩尔/升。现在需要向该溶液

中加入某种强碱溶液，浓度为$a$摩尔/升，使得最终溶液的浓度为

$b$摩尔/升。设需要加入的强碱溶液体积为$x$升，问应该加入多少

强碱溶液？

解答：

设需要加入的强碱溶液体积为$x$升。

根据题意，盐酸溶液的总质量和强碱溶液的总质量相等，可以列出

方程。

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