第2课时+轨迹问题同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

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第2课时轨迹问题

一、选择题

1.设F1(-4,0),F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是 ()

A.椭圆 B.直线

C.圆 D.线段

2.已知动点P到两坐标轴的距离相等,则点P的轨迹方程为 ()

A.y=x B.y=-x

C.y=±x D.y=x2

3.将单位圆x2+y2=1上所有点的横坐标变为原来的3倍,再将所得曲线上所有点的纵坐标变为原来的2倍,得到的曲线的方程为 ()

A.9x2+4y2=1 B.x29+4y2

C.x29+y24=1 D.9x2

4.已知F1,F2分别为椭圆E:x29+y2=1的左、右焦点,P是椭圆E上一动点,G是△PF1F2的重心,则G的轨迹方程为 (

A.x2+9y2=1 B.x2+9y2=1(y≠0)

C.x281+y29=1 D.x281

5.已知F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足|PF1|+|PF2|=a+9a(a0),则点P的轨迹为 (

A.椭圆 B.线段

C.椭圆或线段 D.不能确定

6.在△ABC中,已知A(-1,0),C(1,0),且sinA+sinC=2sinB,则动点B的轨迹方程为 ()

A.x23+y24=1(x0)B.x23

C.x24+y23=1(y≠0)D.x24

7.已知圆x2+y2=1与坐标轴的交点为A,B,C,D,点P为椭圆x24+y23=1上一点,若|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=8,则点P到x轴的距离为

A.223 B

C.2135 D

8.(多选题)下列说法不正确的是 ()

A.若定点F1,F2满足|F1F2|=8,动点P满足|PF1|+|PF2|=8,则动点P的轨迹是椭圆

B.若定点F1,F2满足|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10,则动点M的轨迹是椭圆

C.当1k4时,曲线C:x24-k

D.若动点M的坐标满足方程x24+y22=1,则点M

9.(多选题)设点A,F1,F2的坐标分别为(-1,1),(-1,0),(1,0),动点P(x,y)满足(x+1)2+y2+

A.点P的轨迹方程为x24+y

B.|PA|+|PF2|5

C.存在4个点P,使得△PAF1的面积为3

D.|PA|+|PF1|1

二、填空题

10.若两定点A,B间的距离为3,动点M满足|MA|=2|MB|,则点M的轨迹围成区域的面积为.?

11.在平面直角坐标系中,已知正三角形ABC的边长为4,B,C在坐标轴上,坐标原点O为BC的中点,则以点B,C为焦点,经过点A的椭圆的标准方程为.?

12.已知O为坐标原点,定点F(1,0),M是圆O:x2+y2=4内一动点,圆O与以线段FM为直径的圆内切,则动点M的轨迹方程为.?

三、解答题

13.已知A(-1,0),B(1,0),AP=AB+AC,|AP|+|AC|=4.求P的轨迹方程.

14.已知点M为圆O:x2+y2=4上一动点,过M作x轴的垂线,垂足为N,点R满足NR=12NM,求点R

已知一张纸上面有半径为4的圆C,在圆C内有一个定点A,且AC=2,折叠纸片,使圆C上某一点A刚好与点A重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A取遍圆C上所有点时,所有折痕与AC的交点形成的曲线记为S,以CA的中点为原点,CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则曲线S的方程为.?

16.在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点为A(-1,0),B(1,0),GA+GB+GC=0,GP=GA+λAB|AB|+AC|AC|(λ0),∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于点I.若存在非零实数μ,使得

第2课时轨迹问题

1.D[解析]∵|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,∴点M在线段F1F2上.故选