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2010-2023历年初中毕业升学考试（甘肃白银、平凉、临夏卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．

（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

2.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是【???】

A．

B．

C．

D．

3.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【???】

A．

B．

C．

D．

4.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是?．

5.计算：

6.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为?米．

7.分解因式：x2﹣9=?．

8.下列运算中，结果正确的是【???】

A．4a﹣a=3a

B．a10÷a2=a5

C．a2+a3=a5

D．a3?a4=a12

9.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

10.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

11.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

12.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是【???】

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴AE=BE=AB=4。

在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，∴根据勾股定理，得OE=3。

∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2。

在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，∴。

（2）AD与⊙O相切。证明如下：

∵半径OC垂直于弦AB，∵。∴∠AOC=2∠BAC。

∵∠DAC=∠BAC，∴∠AOC=∠BAD。

∵∠AOC+∠OAE=90°，∴∠BAD+∠OAE=90°。∴OA⊥AD。

∵OA是⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线。

2.参考答案：C。

3.参考答案：B。

4.参考答案：﹣1或4。

5.参考答案：解：原式=?。

6.参考答案：5。

7.参考答案：。

8.参考答案：A。

9.参考答案：解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能结果，甲得1分的情况有6种，

∴P（甲得1分）。

（2）不公平。理由如下：

∵P（乙得1分），∴P（甲得1分）≠P（乙得1分）。

∴不公平。

10.参考答案：解：（1）∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1。

∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣3x。

（2）如图，过点B做BD⊥x轴于点D，

令x2﹣3x=0，解得：x=0或3。∴AO=3。

∵△AOB的面积等于6，∴AO?BD=6。∴BD=4。

∵点B在函数y=x2﹣3x的图象上，

∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）。

又∵顶点坐标为：（1.5，﹣2.25），且2.25＜4，

∴x轴下方不存在B点。

∴点B的坐标为：（4，4）。

（3）存在。

∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，。

若∠POB=90°，则∠POD=45°。

设P点坐标为（x，x2﹣3x）。

∴。

若，解得x=4或x=0（舍去）。此时不存在点P（与点B重合）。

若，解得x=2或x=0（舍去）。

当x=2时，x2﹣3x=﹣2。

∴点P的坐标为（2，﹣2）。

∴。

∵∠POB=90°，∴△POB的面