1.2数轴、相反数和绝对值(三)-绝对值(原卷版+解析).docxVIP

1.2数轴、相反数和绝对值（三）—绝对值

知识点管理瞄准目标，牢记要点

知识点管理

归类探究夯实双基，稳中求进

归类探究

1绝对值的概念1，绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

1

1，绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

2，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

3，绝对值可表示为：或

题型一：求一个数的绝对值

【例题1】（2021·合肥市第四十五中学九年级其他模拟）有理数的绝对值为（）

A．2021 B． C． D．

【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的定义式是解题关键，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．

变式训练

【变式1-1】（2021·安徽池州市·九年级三模）的绝对值是（）

A． B．8 C． D．

【变式1-2】（2021·安徽九年级二模）绝对值是2的数是（）

A． B． C．2 D．

【变式1-3】（2021·浙江杭州市·九年级二模）等于（）

A．2 B．﹣2 C． D．0

题型二：绝对值的化简求值

【例题2】（2021·安徽九年级一模）-|-8|的相反数是（）

A．8 B．-8 C． D．-

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．

变式训练

【变式2-1】（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（）

A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．

【变式2-2】（2021·天津七年级期末）______．

【变式2-3】（2020·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：________．

2绝对值的应用实际生活应用：偏差值的绝对值最小的即为最接近标准；

2

实际生活应用：偏差值的绝对值最小的即为最接近标准；

2，非负性：非负性有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零

3，几何意义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

4，分类讨论求最小值：根据数轴上点的位置化简绝对值，其次注意分类讨论

题型三：绝对值的实际应用

【例题3】（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）

A． B． C． D．

【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

变式训练

【变式3-1】（2021·吉林长春市·九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是，的绝对值是（）

A．55 B． C． D．

【变式3-3】（2020·浙江七年级单元测试）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（）

A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个

题型四：绝对值与倒数、相反数综合计算

【例题4】（2018·江苏南通市·七年级期中）已知a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，求的值.

【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的性质.

变式训练

【变式4-1】（2019·江苏镇江市·七年级月考）如果互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值．

【变式4-2】（2019·丹阳市第三中学七年级月考）已知a，b互为相反数、c，d互为倒数，且x的绝对值是4，试求x+|a+b-5|+|2-cd|的值。

【变式4-3】（2018·泰兴市济川初级中学九年级期末）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则＝_____．

题型五：绝对值的非负性

【例题5】（2020·安徽七年级期中）若，那么等于（）

A．0 B．-3 C．-6 D．-12

【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0

变式训练

【变式5-1】（2021·安徽合肥市·七年级期末）代数式的最小值等于__________．

【变式5-2】（2018·涡阳县高炉镇普九学校七年级月考）若│x+2│+│y