3.2用频率估计概率(分层练习)(原卷版+解析).docxVIP

3.2用频率估计概率

分层练习

考查题型一求某件事的频率1．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

63

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率

0.63

0.62

0.593

a

0.601

0.599

b

(1)计算：；；

(2)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

(3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

2．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；

(2)若袋子中白球有4个，

①估算一下袋中两种颜色球共有个；

②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．

3．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：

食品质量

优

良

合格

不合格

有害或有毒食品

数量

0

2

3

n

4

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？

(2)若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？

4．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

移植棵数（）

成活数（）

成活率（）

移植棵数（）

成活数（）

成活率（）

50

47

0.940

1500

1335

0.890

270

235

0.870

3500

3203

0.915

400

369

0.923

7000

6335

750

662

0.883

14000

12628

0.902

根据以上信息，回答下列问题：

(1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________

(2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________

(3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；

(4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．

考查题型二由频率估计概率

1．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

2．某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n

50

100

200

500

1000

1500

2000

优等品的频数m

48

95

188

471

946

1426

1898

优等品的频率

（精确到0.001）

0.960

0.950

______

0.942

0.946

0.951

______

(1)填写完成表格中的空格；

(2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图；

(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是___________（精确到0.01）

3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数n

10

10

10

10

10

150

300

500

投中次数m

3

6

5

6

7

78

152

251

(1)在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______；

(2)在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______；

(3)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？

4．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

参与度

人数

方式

0.2～0.4

0.4～0.6

0.6～0.8

0.8～1

录播

4

16