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3.2用频率估计概率
分层练习
考查题型一求某件事的频率1.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
a
0.601
0.599
b
(1)计算:;;
(2)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)
(3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
2.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)摸到黑球的频率会接近(精确到0.1);
(2)若袋子中白球有4个,
①估算一下袋中两种颜色球共有个;
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,摸出黑球的概率估计值是多少?(用含a的式子表示).
3.食品安全问题已经严重影响到我们的健康.某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市,从中随机抽样选取20种包装食品,并列出下表:
食品质量
优
良
合格
不合格
有害或有毒食品
数量
0
2
3
n
4
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,“食品质量为合格以上(含合格)”的频率为多少?
(2)若这家超市经销的包装食品共有1300种,请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的?
4.苗木种植不仅绿了家园,助力脱贫攻坚,也成为乡村增收致富的“绿色银行”.小王承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示:
移植棵数()
成活数()
成活率()
移植棵数()
成活数()
成活率()
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
750
662
0.883
14000
12628
0.902
根据以上信息,回答下列问题:
(1)当移植的棵数是7000时,表格记录成活数是________,那么成活率是________
(2)随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.900附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是________
(3)若小王移植10000棵这种树苗,则可能成活________;
(4)若小王移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵.此结论正确吗?说明理由.
考查题型二由频率估计概率
1.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
(1)请你估计箱子里白色小球的个数;
(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).
2.某批乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率
(精确到0.001)
0.960
0.950
______
0.942
0.946
0.951
______
(1)填写完成表格中的空格;
(2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图;
(3)从这批乒乓球中,任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是___________(精确到0.01)
3.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数n
10
10
10
10
10
150
300
500
投中次数m
3
6
5
6
7
78
152
251
(1)在这个记录表中,投篮次数为10次时,投中次数的众数是______,中位数是______;
(2)在这个记录表中,投篮次数为500次时,投中的频率是______;
(3)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少?
4.新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
参与度
人数
方式
0.2~0.4
0.4~0.6
0.6~0.8
0.8~1
录播
4
16
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