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3.3垂径定理
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
B卷(能力拓展)
一、选择题
1.(2021—2022河北九年级期中)如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=40°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()
A. B. C. D.
2.(2021·江苏惠山·中考一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B是⊙O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为()
A.3.5 B.2.5 C.2 D.1.2
第1题图第2题图第3题图第4题图
3.(2021—2022江苏海安九年级月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BC=,Q为AC上的动点,P为在Rt△ABC内一动点,且满足∠APB=120°.若D为BC的中点,则PQ+DQ的最小值是()
A. B. C. D.2-1
4.(2021—2022湖北九年级月考)如图,在半圆中,直径,是半圆上一点,将弧沿弦折叠交于,点是弧的中点.连接,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.(2020—2021安徽合肥市九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是()
A. B.2+ C. D.
第5题图第6题图
6.(2021—2022湖南长沙市九年级月考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K,连结HG、CH.给出下列五个结论中正确的选()
(1)H是FK的中点
(2)△HGD≌△HEC
(3)S△AHG:S△DHC=9:16
(4)DK=
(5)HG⊥HC
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
7.(2021—2022江苏省盐城中学九年级月考)如图,点A、B、C在⊙O上,AC∥OB,BC=4,⊙O的半径为,则AC=___.
第7题图第8题图
8.(2020—2021浙江九年级期中)如图所示,在内有折线,其中,则的长为__________.
9.(2021·安徽·中考一模)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,以AD为直径在矩形内作半圆,点E为半圆上的一动点(不与A、D重合),连接DE、CE,当△DEC为等腰三角形时,DE的长为_____.
第9题图第10题图
10.(2021—2022北京市第五中学九年级期中)如图,在中,弦,点在上移动,连接,过点作交于点,则的最大值为________________.
11.(2021·河南省淮滨县九年级期末)如图,已知⊙O的半径为5,P是直径AB的延长线上一点,BP=1,CD是⊙O的一条弦,CD=6,以PC,PD为相邻两边作平行四边形PCED,当C,D点在圆周上运动时,线段PE长的最小值是_______________.
第11题图第12题图第13题图
12.如图,为的直径,,,为上两动点(,不与,重合),且为定长,于,是的中点,则的最大值为___________.
13.(2021·广东广州·中考真题)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.(1)H是FK的中点;(2);(3);(4),其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号).
三、解答题
14.(2021—2022湖北宜昌市九年级期中)小明学习了垂径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.
(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在中,是劣弧的中点,直线于点,则.请证明此结论;
(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,,
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