3.3垂径定理(B卷能力拓展)-2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习(基础巩固＋能力拓展，北师大版)(原卷版+解析).docxVIP

3.3垂径定理

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

B卷（能力拓展）

一、选择题

1．（2021—2022河北九年级期中）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏惠山·中考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（）

A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2

第1题图第2题图第3题图第4题图

3．（2021—2022江苏海安九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为在Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）

A． B． C． D．2-1

4．（2021—2022湖北九年级月考）如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．（2020—2021安徽合肥市九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A． B．2+ C． D．

第5题图第6题图

6．（2021—2022湖南长沙市九年级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（）

（1）H是FK的中点

（2）△HGD≌△HEC

（3）S△AHG：S△DHC＝9：16

（4）DK＝

（5）HG⊥HC

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

7．（2021—2022江苏省盐城中学九年级月考）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，BC＝4，⊙O的半径为，则AC＝___．

第7题图第8题图

8．（2020—2021浙江九年级期中）如图所示，在内有折线，其中，则的长为__________．

9．（2021·安徽·中考一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为_____．

第9题图第10题图

10．（2021—2022北京市第五中学九年级期中）如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为________________．

11．（2021·河南省淮滨县九年级期末）如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是_______________．

第11题图第12题图第13题图

12．如图，为的直径，，，为上两动点（，不与，重合），且为定长，于，是的中点，则的最大值为___________．

13．（2021·广东广州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

14．（2021—2022湖北宜昌市九年级期中）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．

（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；

（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，