22.3.1 几何问题、变化率问题2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（华东师大版）.docx

22.3.1几何问题、变化率问题2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（华东师大版）

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：22.3.1几何问题、变化率问题

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册

3.授课时间：第4课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕华东师大版九年级上册数学教材中的几何问题和变化率问题展开，通过讲解平面几何图形的面积、体积计算，以及探讨函数的变化率，帮助学生深入理解几何图形的性质和函数概念。课程将结合实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和逻辑思维能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下学科核心素养：几何直观、逻辑推理和数学抽象。通过探究几何问题的解决方法，提高学生运用几何知识观察、分析现实世界中图形和空间结构的能力；通过逻辑推理，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，增强解决问题的条理性和逻辑性；借助函数变化率问题的研究，提升学生从变化中抽象出数学规律的能力，激发学生对数学本质的理解和兴趣。在教学过程中，注重引导学生主动探索，激发学生的创新意识，培养其数学学科核心素养。

学习者分析

1.学生已掌握相关知识：九年级学生在之前的学习中，已经掌握了平面几何的基本概念、性质和定理，如三角形、四边形的性质，圆的基本概念等；同时，对函数的基本概念、图像和性质也有一定了解，能够进行简单的函数计算和分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：大部分学生对几何图形和实际问题有较高的兴趣，具备一定的空间想象能力；在函数方面，学生对实际问题中的应用较感兴趣，但可能对抽象的理论推导感到困难。学生的学习风格多样，有的擅长直观感知，有的善于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在几何问题方面，学生可能在新定理的理解和应用上遇到困难，如相似三角形的应用、圆的性质等；在变化率问题方面，学生对导数的概念理解和应用可能会感到抽象和难以掌握，特别是在实际问题中的运用可能会感到挑战。此外，将理论知识与实际问题结合的能力也是学生需要提高的地方。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：对几何问题和变化率的基本概念、性质及定理进行系统讲解，确保学生掌握基础理论知识。

2.讨论法：针对具体几何问题和函数变化率的案例，组织学生进行小组讨论，激发学生主动思考和解决问题的能力。

3.实验法：利用数学软件或实物模型，让学生通过实验观察几何图形的变化和函数图像的走势，增强直观感受。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、几何画板等多媒体工具，展示几何图形和函数图像，提高学生对知识点的理解。

2.教学软件：利用数学教学软件，如Mathematica等，进行函数变化率的模拟和计算，增强学生对抽象概念的认识。

3.网络资源：整合网络资源，提供丰富的实例和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。

教学过程设计

【导入环节】（5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中常见的几何图形（如三角形、圆形等）和实际问题（如速度与时间的关系），引发学生对几何问题和变化率问题的思考。

2.提出问题：引导学生思考几何图形在实际生活中的应用，以及如何用数学方法解决变化率问题。

【讲授新课】（15分钟）

1.几何问题：回顾已学的几何知识，引入相似三角形、圆的性质等新概念，通过具体例子讲解其应用。

2.变化率问题：讲解导数的基本概念，结合函数图像和实际案例，阐述导数在解决变化率问题中的应用。

【巩固练习】（15分钟）

1.分组讨论：将学生分成小组，针对导入环节提出的问题，讨论如何运用几何知识和变化率知识解决。

2.课堂提问：教师挑选小组代表回答问题，并进行点评和指导。

3.练习题：布置具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

【师生互动环节】（5分钟）

1.学生展示：鼓励学生上讲台展示解题过程，分享解题思路，提高学生的表达能力和自信心。

2.教师点评：针对学生的解答，教师进行点评，指出优点和不足，引导学生发现和改正错误。

【课堂小结】（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，总结几何问题和变化率问题的解决方法。

2.强调学科核心素养在解决实际问题中的应用。

【拓展提升】（5分钟）

1.提供更具挑战性的几何和变化率问题，激发学生的求知欲。

2.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学建模和数学抽象能力。

【教学过程详细设计】

1.导入环节（5分钟）

-展示生活中常见的几何图形和实际问题，引导学生关注几何知识和变化率知识在实际中的应用。

-提问：“同学们，你们在生活中见过哪些几何图形？这些图形有什么特点？”

2.讲授