广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

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2023年海珠外国语初三数学期中考试卷

一、选择题(共10小题)

1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答即可.

【详解】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;

B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;

C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;

D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.

2.下列所给方程中没有实数根的是()

A.x2+x=0 B.5x2﹣4x﹣1=0 C.3x2﹣4x+1=0 D.4x2﹣5x+2=0

【答案】D

【解析】

【分析】各个方程求出根的判别式的值,判断出正负即可确定出有根与否.

【详解】解:A、x2+x=0,

∵,

∴方程有两个不相等的实数根,故此选项不符合题意;

B、5x2﹣4x﹣1=0,

∵,

∴方程有两个不相等的实数根,故此选项不符合题意;

C、3x2﹣4x+1=0,

∵,

∴方程有两个不相等的实数根,故此选项不符合题意;

D、4x2﹣5x+2=0,

∵,

∴方程没有实数根,故此选项符合题意;

故选:D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解本题的关键是熟知:,方程有两个不相等的实数根;,方程有两个相等的实数根;,方程无实数根.

3.二次函数图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得的函数解析式是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象平移规律:左加右减,上加下减,进行解答即可.

【详解】解:根据平移规律,

二次函数图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得的函数解析式为,

故选:A.

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移问题,掌握平移规律是解题的关键.

4.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()

A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

【答案】C

【解析】

【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.

【详解】解:设参加酒会的人数为x人,

根据题意得:,

解得:,(不合题意,舍去),

即参加酒会的人数为11人,

故选:C.

【点睛】本题考查了一元二次方程应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

5.若m是方程的一个根,则的值为().

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】解:由题意可知:2m2-3m-1=0,

∴2m2-3m=1

∴原式=3(2m2-3m)+2018=2021.

故选:D.

【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于基础题型.

6.用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形,求长方形的面积(平方米)和长方形的一边的长(米)的关系式为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据长方形的面积公式即可进行求解.

【详解】长方形的长为x米,那么宽为,根据题意得

x?=y,

即:

故选:C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二次函数解析式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系.

7.如图,在中,将绕点逆时针旋转得到,使点落在边上,连接,则的长度是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转的性质可知,,进而得出为等边三角形,进而求出.

【详解】解:∵

由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可知,

∴cm,

又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°,

由旋转的性质可知:,且,

∴为等边三角形,

∴.

故选:B.

【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,旋转的性质等,熟练掌握其性质是解决此类题的关键.

8.二次函数的图像如图所示,则下列结论中不正确的是().

A.图像开口向下 B.时,函数有最大值

C.方程的解是 D.时,函数y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的图像和性质,逐一进行判断即可

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