对数函数 讲义（知识点 考点 练习）人教A版（2019）高一数学必修第一册.pdfVIP

4.4对数函数

一、对数函数的概念

一般地，函数”=1。*30,且存1)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的

义域是(0,+8).

思考函数尸log6，尸10g2褪对数函数吗？

二、对数函数的图象和性质

对数函数y=lo须x(a0,且1)的图象和性质如下表

y=lo9E(40,且存1)

底数al0al

|yi-log^(al)1x=】

图象(10)一

』=l0gJ

d

((kal)

义域(0,+8)

值域R

单调性在(0,+8)上是增函数在(0,+00)上是减函数

共点性图象过点£LQ)，即x=l时，y=0

工£(0』)时，x£(0』)时，

函数值特点yG(—oo,Q)；ye(Q,+oo);

%W[1,+8)时，x£[l,+co)时，

yG[Q,+oo)yE(—oo,Q]

x

对称性函数少=lox与y=log』的图象关于X轴对称

a

思考对数函数图象的“上升”或“下降”与谁有关？

三、反函数

指数函数且存1)与对数函数y=lo30且存1)互为反函数.它们

的义域与值域正好互换.

四、对数型函数的性质及应用

1.y=k)/W型函数性质的研究

(1)义域：由｛x)0解得x的取值范围，即为函数的义域.

(2)值域：在函数y=logq/(x)的义域中确，=危)的值域，再由y=log^的单调

性确函数的值域.

(3)单调性：在义域内考虑£=段)与y=\o^t的单调性，根据同增异减法则判

.(或运用单调性义判)

(4)奇偶性：根据奇偶函数的义判.

(5)最值：在/(x)0的条件下，确f=/(x)的值域，再根据a确函数y=k)g«z的

单调性，最后确最值.

2.lo/a)vlog“g(x)型不等式的解法

(1)讨论。与1的关系，确单调性.

(2)转化为4)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零.

五、三种常见函数模型的增长差异

y=ay=\ogaX