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2023学年第一学期开学测
九年级数学(问卷)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列二次根式是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,判断即可.本题考查了最简二次根式,熟练掌握定义是解题的关键.
【详解】A.,不符合题意;
B.,不符合题意;
C.,不符合题意;
D.符合题意;
故选D.
2.代数式有意义时,应满足的条件为()
A. B. C. D.≤-1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解.
【详解】解:由题意可知:,
∴,
故选:B.
【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件,属于基础题.
3.一组数据2,4,5,3,2的中位数是()
A.2 B.3 C.3.5 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后,如果数据的总个数为奇数,则中间的数即为中位数;如果数据的总个数为偶数,则中间两个数的平均数即为中位数.
【详解】解:将数据由小到大排列得:2,2,3,4,5.
∵数据个数为奇数,最中间的数是3,
∴这组数据的中位数是3.
故选:B.
【点睛】本题考查了统计数据中中位数,明确中位数的计算方法是解题的关键.本题属于基础知识的考查,比较简单.
4.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除运算可直接进行排除选项.
【详解】解:A、与不是同类二次根式,不能合并,错误,故不符合题意;
B、,错误,故不符合题意;
C、,正确,故符合题意;
D、与不是同类二次根式,不能合并,错误,故不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题主要考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
5.在矩形中,对角线,交于点,若,则长为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形性质可得,,即可得出结果.
【详解】解:如图:
四边形为矩形,
,
,
故选:.
【点睛】本题考查了矩形的性质,熟练掌握矩形的性质是解答本题的关键.
6.如图,点在正方形的内部,连接,,若,,,则正方形的面积是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长,即可求出正方形的面积.
【详解】解:,
,
正方形的面积.
故选:.
【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的面积,运用勾股定理求出的长是解答本题的关键.
7.正比例函数的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定,由此可以推知一次函数的图象的大致情况.
【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限,
∴,
∴一次函数的图象与y轴交于正半轴,且经过第一、三象限.
观察选项,只有A选项正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了正比例函数性质以及一次函数图象与系数的关系,牢记“k>0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.
8.在平面直角坐标系中,将直线沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点,则b的值为()
A. B.2 C.4 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移,根据平移得到,把原点代入计算即可.
【详解】根据题意,得平移后的解析式为,
∵平移2个单位后恰好经过原点,
∴,
解得,
故选:B.
9.时,一次函数的最大值为,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一次函数,随的增大而减小,所以当时,取得最大值.
【详解】∵一次函数的,
∴随的增大而减小.
又,
∴当时,取得最大值.
∴.
∴.
故选:C.
【点睛】本题主要考查一次函数的性质(当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大),牢记一次函数的性质是解题的关键.
10.如图,正方形的顶点A,B别在x轴、y轴上,,,若的中点E好落在x轴上,此时恰好也垂直于y轴,交y轴于点F,连接.判断:①;②是等边三角形;③;④.其中正确的有()
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质,可得,,,证明,从而得到①正确,作轴于点M,则,由平行线的性质可得,证得③正确,根据,,得到,根据直角三角形中斜边大于直角边,得到,判定不是等边三角形,设,则,利用勾股定理结合等面积法即可求得,即可判断②④均错误.本题考查
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