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2010-2023历年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.从－1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是???．

2.如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

3.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【???】

A．

B．

C．

D．

4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【???】个．

A．2????B．3????C．4???D．5

5.计算：

6.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为???．

7.如图，已知抛物线经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

8.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）

9.下列计算中正确的是（）

A．+=

B．=3

C．a6=（a3）2

D．b﹣2=﹣b2

10.已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【???】

A．0

B．2

C．－2

D．4

11.已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是?．

12.如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：。

2.参考答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析试题分析：（1）由AAS即可判定两三角形全等；

（2）首先证得四边形ACED为平行四边形，然后证得AC=AD，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ABCD，∠B=∠ADC，

∴∠B=∠DCE，

又∵DE∥AC

∴∠ACB=∠E，

∴△ABC≌△DCE；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，

即AD∥CE，

由DE∥AC，

∴四边形ACED为平行四边形，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB，

∵AB∥CD，

∴∠CAB=∠ACD，

又∵∠B=∠ADC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AC=AD，

∴平行四边形ACED为菱形．

考点：1、全等三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质；3、菱形的判定

3.参考答案：D。

4.参考答案：C。?

5.参考答案：解：原式=。

6.参考答案：5。

7.参考答案：解：（1）∵抛物线经过A（－3，0），B（1，0），

∴可设抛物线交点式为。

又∵抛物线经过C（0，3），∴。

∴抛物线的解析式为：，即。

（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值。

∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小。

∵点A、点B关于对称轴I对称，

∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点。

∵AP=BP，∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC。

∵A（－3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=。

∴△PBC的周长最小是：。

（3）①∵抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），A（﹣3，0），

∴直线AD的解析式为y=2x+6

∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，）

∴。

∴。

∴S与m的函数关系式为。

②，

∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1，此时点E的坐标为（﹣2，2）。

8.参考答案：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得

，解得：。

∴甲的速度为：2.5×150=375。

答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米。

9.参考答案：C试题分析：A、先通分，再加减，；故A错误；

B、负数的立方根是负