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3.3探索与表达规律——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练
1.如图所示,用小木棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2个三角形,则需要5根小木棍;如果图形中含有3个三角形,则需要7根小木棍;如果图形中含有4个三角形,则需要9根小木棍……按照此规律,如果图形中含有100个三角形,则需要小木棍根数是()
A.300 B.297 C.201 D.197
2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有18颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()
A.45 B.63 C.84 D.108
3.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图,将3,2,1,0,,,,,填入九宫格内,使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等,则a的值为()
A. B. C. D.
4.在一列数:3,17,……中,若从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2023个数是()
A.1 B.3 C.7 D.9
5.已知有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是,的差倒数是.如果,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,那么的值是()
A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5
6.观察下列三行数:
第一行:2、4、6、8、10、12……
第二行:3、5、7、9、11、13……
第三行:1、4、9、16、25、36……
设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数,则的值为()
A.9999 B.10001 C.20199 D.20001
7.如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到,第3次移动到,第n次移动到,则三角形的面积是()
A. B.505 C. D.506
8.有一列数,将这列数中的每个数求其相反数得到,再分别求与1的和的倒数,得到,设为,称这为一次操作,第二次操作是将再进行上述操作,得到;第三次将重复上述操作,得到……以此类推,得出下列说法中,正确的有()个
①,,,;②;
③;④.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图,表中的数据是按一定规律排列的,从中任意框出五个数字,若a,b,c,d,e表示框出的五个数字,请你用含a的式子表示a,b,c,d,e这五个数字的和为_________.
10.如图,观察下列的“蜂窝图”,则第n个图案中的正六边形的个数是______(用含n的代数式表示).
11.将连续的正整数排成如图所示的数表.记为数表中第i行第j列位置的数字,如,,.若,则_________,_________.
12.下列图形由边长为1的正方形拼成,设每个图形的面积分别为,,,…,则_____.
13.数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形,观察下表中每组图形与算式的变化,你有什么发现?
根据发现的规律填空:
(1);;
(2)()×().
14.将正方形ABCD(如图(1))作如下划分,第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图(2)),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图(2)中共有5个正方形;第2次划分:将图(2)左上角正方形AEMH再划分,得图(3),则图(3)中共有9个正方形.
(1)若把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有_________个正方形:
(2)继续划分下去,第n次划分后图中共有_________个正方形;
(3)能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形?如果能,请算出是第几次划分;如果不能,需说明理由.
答案以及解析
1.答案:C
解析:根据题意,有n个三角形时,需要根小棒,
当时,
,
故选C.
2.答案:B
解析:由图可知:第①个图形的棋子数是,
第②个图形的棋子数是,
第③个图形的棋子数是,
…
∴第n个图形的棋子数是,
∴第⑥个图形中棋子的颗数为:,
故选:B.
3.答案:A
解析:根据题意这九个数的平均数为:,
∴正中间的数为,
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是,
∴第二行左边的数为:,
∴,
故选:A.
4.答案:B
解析:由题知,
因为,
所以这一列数中的第3个数是1;
因为,
所以这一列数中的第4个数是7;
因为,
所以这一列数中的第5个数是7;
因为,
所以这一列数中的第6个数是9;
因为,
所以这一列数中的第7个数是3;
因为,
所以这一列数中的第8个数是7;
因为,
所以这一列数中的第9个数是1;
由此可见,这一列数从第3个数开始按1,7,7,9,3,7循环出现.
又因为余5
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