二次函数面积问题.pdf

题型一二次函数综合题面积问题分类训练

面积最值问题

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1如图，已知抛物线y=x+bx+c(b，c是常数)与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点，顶点为C，点P为线段AB上的动点(不

与A、B重合)，过P作PQ∥BC交抛物线于点Q，交AC于点D．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)求△CPD面积的最大值；

(3)连接CQ，当CQ⊥PQ时，求点Q的坐标；

(4)点P在运动过程中，是否存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说

明理由．

·1·

2综合与探究

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如图1，抛物线y=x+2x-8与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC．

(1)求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC的函数表达式．

(2)如图2，点D是第三象限内二次函数图象上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，设点D的横坐

标为m．

①当FD=OE时，求m的值．

②)如图3，隐去线段AC与点F，连接BD，EC交于点P，连接CD，设S=S，S=S，S=S-S．试探究：在点D运动

1△BEP2△CDP12

的过程中，S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值；若不存在，请说明理由．

·2·

2

3抛物线y=-x+2x+3与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，

(1)直接写出A、B、C三点坐标；

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(2)如图1，若一次函数y=mx-m+m≠0的图像与抛物线相交与M、N两点，



4

①若m=1时，点E是直线MN上方抛物线上的一个动点，过点E作ED∥y轴交MN于点D，连接ME，NE；当△MEN的面积

最大时，试求面积的最大值；

PQ

②取MN的中点P，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，试判断是否为一个定值，若是，求出这一定值；若不是，说明理

MN

由．

·3·

2

4如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c交x轴于点A-4,0、B2,0，交y轴于点C0,6，在y轴上有一点



E0,-2，连接AE．



(1)求二次函数的表达式；

(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．

·4·

2

5如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于O(O为坐标原点)、A两点，且二次函数的最小值为-2，点M1,m是其



对称轴上一点，点B在y轴上，OB=1．

(1)求二次函数的解析式；

(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接PA，PB，求△PA