结构力学本构模型：断裂力学模型：疲劳断裂与寿命预测技术教程.pdf

结构力学本构模型：断裂力学模型：疲劳断裂与寿命预测

技术教程

1结构力学基础

1.1应力与应变的概念

在结构力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是两个基本概念，用于描

述材料在受力时的内部反应和变形情况。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，可以是拉应力或压应力。-切应

力（ShearStress）：平行于截面的应力。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。应变也有

两种类型：-线应变（LinearStrain）：表示长度变化的比例。-切应变（Shear

Strain）：表示角度变化的量。

1.1.3示例

假设有一根直径为10mm的圆柱形钢杆，长度为1m，受到1000N的拉力

作用。

#计算正应力的示例代码

importmath

#定义参数

force=1000#N

diameter=10#mm

length=1000#mm

#计算截面积

area=math.pi*(diameter/2)**2

#计算正应力

stress=force/area

1

#输出结果

print(f正应力为:{stress:.2f}N/mm^2)

1.2材料的力学性能

材料的力学性能是结构设计和分析的关键，主要包括：-弹性模量（Elastic

Modulus）：材料抵抗弹性变形的能力。-泊松比（Poisson’sRatio）：横向应变

与纵向应变的比值。-屈服强度（YieldStrength）：材料开始发生塑性变形的应

力点。-极限强度（UltimateStrength）：材料所能承受的最大应力。-断裂韧性

（FractureToughness）：材料抵抗裂纹扩展的能力。

1.2.1示例

假设我们有材料的弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3，屈服强度σ

y=250MPa，极限强度σu=400MPa，断裂韧性KIC=50MPa√m。

#材料力学性能示例代码

#定义材料参数

E=200e3#弹性模量，单位MPa

nu=0.3#泊松比

sigma_y=250#屈服强度，单位MPa

sigma_u=400#极限强度，单位MPa

K_IC=50#断裂韧性，单位MPa√m

#输出材料参数

print(f弹性模量:{E}MPa)

print(f泊松比:{nu})

print(f屈服强度:{sigma_y}MPa)

print(f极限强度:{sigma_u}MPa)

print(f断裂韧性:{K_IC}MPa√m)

1.3弹性与塑性变形分析

材料在受力时会发生变形，根据变形的性质，可以分为弹性变形和塑性变

形。

1.3.1弹性变形

弹性变形是指材料在外力作用下发生变形，当外力去除后，材料能够恢复

到原来的形状和尺寸。这种变形遵循胡克定律，即应力与应变成正比。

1.3.2塑性变形

塑性变形是指材料在外力作用下发生永久变形，即使外力去除，材料也无

法完全恢复到原来的形状和尺寸。塑性变形发生在材料的屈服点之后。

2

1.3.3示例

假设一根材料在受力时，应力-应变曲线如下所示，其中屈服点为250MPa，

极限强度为400MPa。

#应力-应变曲线分析示例代码

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#定义应力-应变数据

strain=np.array([0,0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.007,0.008,0.009,0.01])

stress=np.array([0,100,200,250,300,350,375,380,385,390,400])

#绘制应力-应变曲线

plt.plot(strain,stress)

plt.xlabel(应变(Strain))

plt.ylabel(应力(Stress)MPa)

plt.title(应力-应变曲线(St