考向02常用逻辑用语(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版).pdfVIP

考向02常用逻辑用语(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版).pdf

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考向02常用逻辑用语

1.20224“sinx1”“”

【年浙江卷第题】设xR,则是cosx0的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

A

【答案】

【解析】因为sin2xcos2x1可得:当sinx1时,cosx0,充分性成立;

当cosx0时,sinx1,必要性不成立;所以当xR,sinx1是cosx0的充分不必要条件.

故选:A.

2.20222“x为整数”“2x1为整数”

【年天津卷第题】是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不允分也不必要条件

A

【答案】

【解析】由题意,若x为整数,则2x1为整数,故充分性成立;

12

当x,2x1为整数,故必要性不成立;所以“a6”是“a36”的充分不必要条件.

2

故选:A.

anq0S

3.【2021年全国甲卷第7题】等比数列n的公比为q,前项和为Sn.设甲:.乙:n是递增

数列,则

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件

【答案】B

【解析】a11,q2时,Sn是递减数列,所以甲不是乙的充分条件;Sn是递增数列,可以推出

an1Sn1Sn0,可以推出q0,甲是乙的必要条件.故选:B.

1.四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.

【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是大前提不动.

2.充分条件与必要条件的判断方法

(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;

(2)若p⇒q且qp,则p是q的充分不必要条件;

/

(3)若pq且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;

/

(4)若p⇔q,则p是q的充要条件;

(5)若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.

//

3.复合命题的真假判断

“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表(真值表)来确定:

(pq)(pq)(p)(q)(p)(q)

pqpqpqpq

真真假假真真假假假假

真假假真真假假真真假

假真真假真假假真真假

假假真真假假真真

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