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数学试题卷
一、选择题(共12小题,每题4分)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A B.
C. D.
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
3.下列因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图,在中,的垂直平分线与交于,连接,若的周长等于12,则()
A.12 B.18 C.20 D.24
5.,,则()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图,是的中线,若,,则()
A.4 B.8 C.12 D.16
7.若多项式是完全平方式,则的值为()
A. B.7或 C.7 D.
8.若,,则的值为()
A. B. C. D.
9.若多项式与的乘积中不含项和项,则()
A. B.2 C. D.4
10.若关于的不等式组,有且只有3个整数解,且关于的一元一次方程的解是正整数,则所有满足条件的整数的值之和为()
A.9 B.17 C.18 D.27
11.如图,在等边中,,分别在,上,,与相交于点,于点,连接并延长,与交于点.若是的中点,,则的长度为()
A. B. C. D.
12.如图,、是的角平分线,,,,垂足分别为,,.下列说法:①平分;②;③当时,;④是的中点;⑤.其中正确的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(共8小题,每题4分)
13.___________
14.分解因式:___.
15.若点与点关于轴对称,则______.
16.如图,在中,于点,于点,与交于点,,,则______.
17.如图,角平分线,相交于点,,则______.
18.如图,在中,,,,的角平分线与交于点,则______.
19.如图,在中,,,点是上一点(不与点,重合),点是上一点(不与点,重合),将沿所在直线翻折至所在平面内,得到,若,则______.
20.下列说法:
①已知,,满足,则;
②已知,,是正整数,,且,则,,;
③实数,,满足,,则代数式的值可以是6;其中正确的是______(请在横线上填写序号).
三、解答题(共7小题,共70分)
21.(1)计算:①;
②.
(2)因式分解:①
②
22.先化简,再求值:的值,其中
23.为深入学习贯彻党的二十大精神,引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求,江北区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动,根据竞赛活动的成绩划分了四个等级::合格,:良好,:优秀,:非常优秀.现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:______,“优秀”对应扇形的圆心角度数为______;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若我区有8000名教职工,请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人?
24.如图,点在上,与交于点,,,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
25.为改善校园环境,提升办学品质,重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场,新建综合大楼.已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨,3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨.
(1)求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨?
(2)施工期间,学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆,已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元,每辆乙型除渣车租赁价格为12万元,要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元,且每天除渣总量又不低于650吨,请你求出所有的租赁方案.
26.在平面直角坐标系中,,,.直线轴,从轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿着轴向右平移,运动时间为秒.当经过点时,停止运动.
(1)如图1,当时,将四边形分割成左右两部分,在左侧部分的面积记为,请用含的式子表示;
(2)如图2,在平移过程中,与线段交于点,当最小时,此时是否在上存在点,在平面上存在点,使得是以为斜边等腰直角三角形?若存在,请求出的坐标;若不存在,请说明理由.
27.在中,,,为线段上一点(不与、重合),是平面上一点,直线与交于点.
(1)如图1,在延长线上,,连接,,求的度数;
(2)如图2,在外,,,连接,求证:;
(3)如图3,在内,,.过作直线,与线段相交,,,垂足分别为,.若,请直接写出最大值.
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