北师大八年级上册函数秘籍.docx

北师大八年级上册函数秘籍

一、教学内容

1.函数的定义与表示方法

2.函数的性质

3.一次函数

4.二次函数

5.函数图像的识别与分析

二、教学目标

1.让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够正确绘制函数图像。

2.让学生掌握一次函数和二次函数的性质，能够运用函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

重点：函数的概念、表示方法、性质以及函数图像的识别与分析。

难点：一次函数和二次函数的综合应用，以及函数解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、函数图像展示板、多媒体教学设备。

学具：教材、笔记本、铅笔、直尺、函数图像绘制工具。

五、教学过程

1.实践情景引入：以生活中常见的身高与年龄的关系为例，引导学生思考如何用数学工具来描述这种关系。

2.函数定义与表示方法：通过实例讲解，让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法。

3.函数的性质：讲解一次函数和二次函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并通过例题让学生加以巩固。

4.函数图像的识别与分析：教授如何识别和分析函数图像，如直线、抛物线的开口方向、对称轴等，并通过随堂练习让学生熟练掌握。

5.一次函数和二次函数的综合应用：让学生运用所学的函数知识解决实际问题，如求最值、解方程等。

六、板书设计

板书内容主要包括：函数的概念、表示方法、性质、函数图像的识别与分析以及一次函数和二次函数的综合应用。

七、作业设计

(1)y=2x+3

(2)y=x^2+4x+5

(1)y=x

(2)y=x^3

(1)y=x^2

(2)y=2x+5

答案：

1.列表法：{(1,5),(2,7),(3,9)},解析式法：y=2x+3,图象法：一条斜率为2，截距为3的直线。

2.(1)单调递增，奇函数，无周期性；(2)单调递增，非奇非偶函数，无周期性。

3.(1)开口向上，顶点在原点，对称轴为y轴；(2)斜率为2，截距为5，与y轴交于点(0,5)。

八、课后反思及拓展延伸

本节课通过实例引入，让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，通过讲解和练习，使学生熟悉函数的性质和图像的识别与分析。在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生进行针对性讲解，提高他们的数学素养。

拓展延伸：可以让学生进一步研究函数的其它性质，如连续性、可导性等，并尝试解决更复杂的实际问题，提高学生的数学应用能力。

重点和难点解析

一、函数的定义与表示方法

函数是数学中的一个核心概念，它描述了一种输入与输出之间的对应关系。在本节课中，学生需要理解函数的定义，并掌握函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。这些表示方法可以帮助我们更直观地理解和分析函数的性质和图像。

1.函数的定义：函数是一种规则，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。换句话说，对于定义域中的任意一个输入，通过函数的规则，我们都能得到一个唯一的输出。

2.列表法：列表法是将函数的输入和输出值一一列出，形成一个列表。通过观察列表，我们可以直观地了解函数的值域和输入输出之间的关系。例如，给定函数y=2x+3，我们可以列出它的输入和输出值的列表：{(1,5),(2,7),(3,9)}。

3.解析式法：解析式法是用数学公式来表示函数的关系。通过解析式，我们可以任意地计算函数的输出值。例如，给定函数y=2x+3，我们可以用解析式法表示为y=2x+3。

4.图象法：图象法是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。函数的图像可以帮助我们直观地了解函数的性质，如单调性、奇偶性等。例如，给定函数y=x^2，它的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点。

二、函数的性质

函数的性质是函数的重要特征，它们包括单调性、奇偶性、周期性等。在本节课中，学生需要理解和掌握这些性质，并能够运用它们来分析和解决问题。

1.单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的增减性。如果对于定义域上的任意两个不同的输入值x1和x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称函数在定义域上是单调递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的输入值x1和x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称函数在定义域上是单调递减的。

2.奇偶性：函数的奇偶性描述了函数关于原点的对称性。如果对于定义域上的任意一个输入值x，有f(x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果对于定义域上的任意一个输入值x，有f(x)=f(x)，则称函数为奇函数。

3.周期性