勾股定理(强化卷)解析版--2021-2022学年八年级数学上册(苏科版)教材同步课时精练.docxVIP

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3.1勾股定理强化卷

一、单选题

1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）

A．13 B．26 C．34 D．47

【答案】D

【解析】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，

同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，

∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．

故选D．

2．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A．15dm B．17dm C．20dm D．25dm

【答案】B

【解析】最短路径

故答案为：B．

3．如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，连接.

根据勾股定理，得，.

因为，所以，

所以是等腰直角三角形，所以.

故选B.

4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

【答案】D

【解析】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，

根据勾股定理得：，

解得：x=12，

所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），

故选：D．

5．如图，正方形ABCD中，DE⊥CE，垂足为E，且DE=3，CE=4，则阴影部分的面积是（）

A．16 B．18 C．19 D．21

【答案】C

【解析】解：∵DE⊥CE，垂足为E，且DE=3，CE=4，

∴由勾股定理可得：CD=，

∴阴影部分的面积=，

故选：C．

6．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积是（）

A．24 B．48 C．96 D．36

【答案】B

【解析】如图，过顶点A作AD⊥BC于D，

则

由勾股定理得，

这个等腰三角形的面积

故选B.

7．在中，，，高，则三角形的周长是（）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

【答案】C

【解析】

在Rt△ABD中，，

在Rt△ACD中，，

∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．

故选：C．

8．如图，在中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB，AD=4，则下列各式中正确的是（）

A．AB=8 B．BC=16 C．DC=4 D．BD=10

【答案】C

【解析】∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵AB⊥AD，

∴BD=2AD=2×4=8，故D选项错误；

∠B+∠ADB=90°，

∴∠ADB=60°，

∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴∠DAC=∠C，

∴DC=AD=4，故C选项正确；

∴AB=，故A选项错误；

∴BC=BD+DC=8+4=12，故B选项错误；

故选：C．

9．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；

D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．

故选D．

10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

【答案】C

【解析】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形

∵AD是高，∴AD⊥BC

∵AB=15，AD=12

∴在Rt△ABD中，BD=9

∵AC=13，AD=12

∴在Rt△ACD中，DC=5

∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42

情况二：如下图，△ABC是钝角三角形

在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5

在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9

∴BC=4

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

故选：C

二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．

【答案】5

【解析】∵∠B+∠C+∠BAC