山东省烟台市2023_2024学年高二语文上学期期中学业水平诊断试题.docVIP

Page28

2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断

高二数学

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.若直线在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为（）

A. B.2 C. D.

2.经过点，两点的直线的方向向量为，则m的值为（）

A.2 B. C.3 D.

3.在三棱锥中，D，E分别为BC，OA的中点，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

4.求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（）

A B.

C D.

5.已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

6.如图，在正四棱柱中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.已知圆C：上总存在两个点到原点的距离为2，则圆C半径r的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.过直线上一点P作圆的两条切线PA，PB，若，则点P的横坐标为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知直线l：，则（）

A.直线l的倾斜角可以为 B.直线l的倾斜角可以为0

C.直线l恒过 D.原点到直线l距离的最大值为5

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.若空间向量，，则在上的投影向量为

B.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C.若空间向量，满足，则与夹角为锐角

D.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

11.已知平行六面体棱长都为2，，，O为底面ABCD中心，则下列结论正确的有（）

A.

B.与所成角的余弦值为

C.平面ABCD

D.已知N上一点，则最小值为

12.米勒问题是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大），米勒问题的数学模型如下：如图，设M，N是锐角的一边上的两个定点，点P是边上的一动点，则当且仅当的外接圆与BC相切于点P时，最大．若，，点P在x正半轴上，则当最大时，下列结论正确的有（）

A.线段MN的中垂线方程为

B.P的坐标为

C.过点M与圆相切的直线方程为

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为______．

14.已知直线与圆C：交于A，B两点，写出满足条件“”的m的一个值______．

15.如图，在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为______，点到面的距离为______．（本小题第一空2分，第二空3分）

16.平面直角坐标系中，圆C的方程为，若对于点，圆C上总存在点M，使得，则实数m的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知直线l过点，求满足下列条件的直线l的方程．

（1）在两坐标轴上的截距相等；

（2），到直线l距离相等．

18.如图，在边长为2的正方体中，E，F分别是，CD的中点．

（1）求证：平面；

（2）求四面体的体积．

19.已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C．

（1）求C的轨迹方程；

（2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

20.如图，直四棱柱中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．

（1）若平面交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；

（2）求平面与底面所成角的余弦值．

21.如图，为边长是2的菱形，，平面，平面，，P为边BC上一点（与B，C两点不重合），使得EP与平面所成的角为．

（1）求BP的长；

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

22已知，，P点满足．

（1）求点P的轨迹的方程，并说明是何图形；

（2）设T为直线上一点，直线TO，TA分别与相交于点B，C，求四边形面积S的最大值．

2023~2024学年度第一学期期中学业水平诊断

高二数学

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每