6.2.2二重积分的计算教案 《高等数学（第三版）》（高教版）.docx

6.2.2二重积分的计算教案《高等数学（第三版）》（高教版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.2.2二重积分的计算教案《高等数学（第三版）》（高教版）

教材分析

《高等数学（第三版）》中的6.2.2节主要围绕二重积分的计算展开，强调了二重积分在直角坐标系中的计算方法。本节内容在学生已掌握一元积分的基础上，引入双重积分的概念，通过实际案例和图示，帮助学生理解二重积分在几何、物理等领域的应用。课程重点讲解二重积分的运算规则、积分区域的划分及转换，使学生能够熟练运用直角坐标系中的二重积分计算方法，解决实际问题，为后续学习三重积分及线积分打下坚实基础。

核心素养目标

重点难点及解决办法

本节重点在于二重积分的计算方法及其应用，特别是积分区域的划分与积分次序的选择。难点在于对不规则积分区域的处理及转换，以及在实际问题中的应用。解决方法包括：1.利用图示和实际案例辅助教学，帮助学生形象理解积分区域；2.通过典型例题，引导学生掌握积分次序的灵活变换；3.对不规则区域，采用分解、补全等方法，将其转化为规则区域进行积分；4.强化课后练习，特别是针对难点的专项训练，以提高学生的实际操作能力。通过这些策略，旨在帮助学生克服难点，熟练掌握二重积分的计算技巧。

教学资源

-软件资源：数学软件（如Mathematica、MATLAB等）用于演示积分计算过程及图形展示。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机等。

-课程平台：校园网络教学平台，提供教案、课件、习题及拓展阅读材料。

-信息化资源：电子教材、在线视频教程、虚拟实验室等。

-教学手段：PPT课件、实物模型、黑板板书、小组讨论、案例教学等。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过校园网络教学平台，发布关于二重积分基本概念的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕二重积分的物理意义和应用场景，设计问题，如“二重积分在几何上代表了什么？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，及时调整教学策略。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，初步理解二重积分的概念。

思考预习问题：学生对预习问题进行思考，并尝试用自己的语言解释二重积分。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交，为课堂讨论做准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索新知识，培养自学能力。

信息技术手段：利用平台实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生提前接触二重积分的概念，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习习惯和批判性思维能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际案例（如平面区域的面积计算），引出二重积分的计算方法。

讲解知识点：详细讲解二重积分的计算步骤，强调积分区域的划分和积分次序的选择。

组织课堂活动：进行小组讨论，分析不同积分区域的特点和计算方法。

解答疑问：针对学生的疑问，通过实例分析和数学推导进行解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考二重积分的计算步骤和难点。

参与课堂活动：学生小组合作，探讨不同积分区域的计算策略。

提问与讨论：学生提出问题，参与课堂讨论，共同解决难题。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和图示，帮助学生理解二重积分的计算方法。

实践活动法：小组讨论，增强学生对知识点的应用能力。

合作学习法：促进学生间的交流与合作。

-作用与目的：

加深学生对二重积分计算方法的理解，突破重点和难点。

培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置相关习题，要求学生独立完成，巩固二重积分的计算技巧。

提供拓展资源：推荐拓展阅读材料和在线视频，帮助学生深入理解二重积分的高级应用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，强化对二重积分的理解和应用。

拓展学习：利用提供的资源，探索二重积分在更广泛领域的应用。

反思总结：学生反思学习过程，总结学习方法和技巧，为后续学习打下基础。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：指导学生进行自我评价和反思。

-作用与目的：

巩固学生的课堂学习成果，提高解题能力。

拓宽学生的学术视野，激发学习兴趣。

培养学生的自我反思和自我管理能力。

知识点梳理

1.二重积分的概念与性质

-二重积分的定义：以平面区域D为积分区域，以f(x,y)为被积函数的二重积分表示为?Df(x,y)dσ。

-二重积分的几何意义：二重积分表示的是平面区域D上f(x,y)与区域D的“面积”的乘积之和