希尔伯特的23个问题.docVIP

希尔伯特的23个问题

希尔伯特的23个问题

希尔伯特的23个问题

希尔伯特得23个问题

希尔伯特（HｉlｂertD,1862、１、2３～1943、2、1４）是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大得数学家之一。她在横跨两个世纪得六十年得研究生涯中,几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，从而把她得思想深深地渗透进了整个现代数学、希尔伯特是哥廷根数学学派得核心，她以其勤奋得工作和真诚得个人品质吸引了来自世界各地得年青学者，使哥廷根得传统在世界产生影响。希尔伯特去世时,德国《自然》杂志发表过这样得观点：现在世界上难得有一位数学家得工作不是以某种途径导源于希尔伯特得工作。她像是数学世界得亚历山大，在整个数学版图上，留下了她那显赫得名字、

１900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要得问题供二十世纪得数学家们去研究,这就是著名得希尔伯特23个问题、

１975年，在美国伊利诺斯大学召开得一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题得研究进展情况。当时统计,约有一半问题已经解决了,其余一半得大多数也都有重大进展、

1９7６年，在美国数学家评选得自1９40年以来美国数学得十大成就中，有三项就是希尔伯特第1、第5、第１0问题得解决。由此可见,能解决希尔伯特问题，是当代数学家得无上光荣。

下面摘录得是1987年出版得《数学家小辞典》以及其它一些文献中收集得希尔伯特23个问题及其解决情况:

1、连续统假设１8７4年,康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别得基数，这就是著名得连续统假设。１93８年,哥德尔证明了连续统假设和世界公认得策梅洛-—弗伦克尔集合论公理系统得无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛-－伦克尔集合论公理是彼此独立得。因此,连续统假设不能在策梅洛-－弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。

2、算术公理得相容性欧几里得几何得相容性可归结为算术公理得相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划得证明论方法加以证明、1９３1年，哥德尔发表得不完备性定理否定了这种看法、１936年德国数学家根茨在使用超限归纳法得条件下证明了算术公理得相容性。

19８８年出版得《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解决。

3、两个等底等高四面体得体积相等问题

问题得意思是，存在两个等边等高得四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等、M、W、德恩１900年即对此问题给出了肯定解答。

4、两点间以直线为距离最短线问题此问题提得过于一般。满足此性质得几何学很多，因而需增加某些限制条件、1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。

《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。

5、一个连续变换群得李氏概念，定义这个群得函数不假定是可微得这个问题简称连续群得解析性，即:是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯诺伊曼（193３,对紧群情形）、邦德里雅金(1939，对交换群情形)、谢瓦荚（1９41,对可解群情形）得努力，1９5２年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定得结果。

6、物理学得公理化希尔伯特建议用数学得公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。１933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。

7、某些数得无理性与超越性1９34年,Ａ、O、盖尔方德和T。施奈德各自独立地解决了问题得后半部分，即对于任意代数数０,1，和任意代数无理数证明了得超越性。

８、素数问题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等、一般情况下得黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想得最佳结果属于陈景润（1966）,但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题得最佳结果也属于陈景润。

9。在任意数域中证明最一般得互反律该问题已由日本数学家高木贞治（19２1)和德国数学家Ｅ。阿廷（１927）解决、

1０、丢番图方程得可解性能求出一个整系数方程得整数根,称为丢番图方程可解。希尔伯特问,能否用一种由有限步构成得一般算法判断一个丢番图方程得可解性？１970年，苏联得ＩO、B。马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望得算法不存在。

11、系数为任意代数数得二次型H、哈塞（１929）和C。Ｌ。西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果、

1２、将阿贝尔域上得克罗克定理推广到任意得代数有理域上去这一问题只有一些零星得结果，离彻底解决还相差很远、

13、不可能用只有两个变数得函数解一般得七次方程七次方程得根依赖于3个参数ａ、b、ｃ，即ｘ＝x（a，ｂ,c）。这个函数能否用二元函数表示