1-2函数的极限省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

1.2函数极限1.2.1函数极限概念（一）函数极限（二）函数极限1.2.2单侧极限1.2.3无穷大与无穷小1.2.4无穷小比较第1页

怎样准确地刻画无限靠近这一过程呢?十九世纪以前，人们用朴素极限思想计算了圆面积、体积等．极限概念创建，是微积分严格化关键．它奠定了微积分学基础．背景第2页

当时函数极限当时函数极限第3页

当时函数极限)或(当自变量x无限趋近于x0时，对应函数值f(x)无限靠近于常数A，则称A为其中“lim”代表极限(limit)，极限符号下面表示自变量x无限趋近于x0．时极限，记作函数f(x)当第4页

下面就函数极限，说明两点(1)x趋近于x0方式是任意，即x既可能从x0左侧趋近于x0，也可能从x0右侧趋近于x0，而对应函数值都应无限靠近于A．有定义无关．(2)与函数f(x)在x0处是否第5页

比较：当x趋近于2是时，y=x+2极限第6页

由此可见，当时，函数．0.92.711.0013.0031?函数让（）取值，3，0.990.9992.972.9971.011.13.033.31深入练习第7页

当时函数极限当自变量x函数,（或）值无限靠近于，则称为函数当时极限，记作．绝对值无限增大时，第8页

三、深入练习练习1(让取值越来越大)．0.0000010.000010.00010.0010.010.111000000100000100001000100101x………-0.00001-0.0001-0.001-0.01-0.1-1…-100000-10000-1000-100-10-1x-1000000-0.000001下面考查函数在自变量时改变情况第9页

能够观察出，当自变量与0无限靠近．时，axyoa+?a???Xy=f(x)axyoa+?a??Xy=f(x)第10页

一、案例二、概念和公式引出三、深入练习单侧极限第11页

二、概念和公式引出函数左极限若函数f(x)当自变量x从x0左侧无限趋近于x0时，对应函数值f(x)无限靠近于某个常数A，则称A为函数f(x)在x0处左极限，记作第12页

函数极限与函数左右极限关系定理1.1时以A为极限充分必要条件是：函数f(x)当f(x)在x0处左、右极限都存在并都等于A第13页

第14页

定理1.2.定理1.3.函数极限性质第15页

推论1:在x0某一去心邻域内：第16页

无穷小若，则称函数f(x)当时为无穷小（量）。注1：无穷小是一个变量，而不是常量。很小数（除0外）都不是无穷小。注2：无穷小量与极限过程分不开,不能脱离极限过程谈无穷小量,如sinx是x?0时无穷小第17页

一、案例二、概念和公式引出三、深入练习1.2.3无穷大与无穷小第18页

f（x）=A+a，其中a是该极限过程中无穷小量，A为常数。定理1.4若当时，函数f(x)以A为极限充分必要条件是第19页

无穷小量运算定理有限个无穷小量代数和为无穷小量.注：定理中“有限个”不能丢，无限个无穷小量和不一定是无穷小量,n个比如：第20页

有界量与无穷小量之积为无穷小量.第21页

常数与无穷小乘积是无穷小.有限个无穷小乘积是无穷小第22页

无穷大若当时，对应函数值f(x)绝对值无限增大，则称f(x)当时为无穷大(量)。记作．设函数f(x)在x0某一去心邻域内有定义。注：同理，无穷大也是一个变量，而不是常量。很大数（如1万，1亿等）都不是无穷大。第23页

无穷小和无穷大关系第24页

第25页

1.2.4无穷小比较第26页

等价无穷小第27页

作业习题1.234（2）第28页