12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS).ppt

*12.2三角形全等的判定（3）有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”三角形全等判定公理3几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF探究与新知已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．ABCDBC已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．例1∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？判定3：两角和它们的夹边分别相等两个三角形全等．“ASA”例题如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE解：∵∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和等于180°）ABCDEF练习：如图，在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF,请说明ΔABC≌ΔDEF∴∠A=180°-∠B-∠C∠D=180°-∠E-∠F∵∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D在ΔABC和ΔDEF中∠A=∠DAC=DF(已知)∠C=∠F(已知)∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）交流与探索三角形全等判定公理3的推论几何语言：在△ABC与△DEF中∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF（AAS）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”ABCDEF探究新知(角边角ASA)(角角边AAS)三角形全等的判定31.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？ABCDEF反例如图2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件--------------------------，就能使△ABC≌△DEF。ABCDEF⑴∠B=∠E(SAS)⑵∠A=∠D(AAS)⑶AC=DF(SAS)交流与探索例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在和中（）两角和夹边对应相等?(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)BD=CE证明:,ACDABEDDQ中和在(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)ABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD（三角形中线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS)∴∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）***