济宁市泗水县2023-2024学年上学期期中考试高二数学答案.docxVIP

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济宁市泗水县2023-2024学年度第一学期期中质量检测

高二数学答案

一、单选题1-5．DABAB6-8．CDC

二、多选题9．ACD10．BCD11．BC12．BC

三、填空题13．/14.15．/16．

三、解答题

17．（1）3个白球（2）（3）

【详解】（1）设袋中原有n个白球，由题意知：，

解得n＝3（舍去n＝﹣2），即袋中原有3个白球3

（2）记“取球两次终止”为事件A，6

（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球

记“甲取到白球”为事件B，10

18．

【详解】（1）分别取中点，连接，

由已知底面是直角梯形，，，，

易得，

∵平面平面，平面平面，

∴，2

??

以为中心，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，3

由题意知为等腰直角三角形，，,

则，

∴，

∵，

∴，

显然是平面的一个法向量，

若平面，则，

即；6

（2）由（1）知，，当时，

∴，7

设分别为平面与平面的一个法向量，

则有，，9

不妨令，则，

则，

设平面与平面的夹角为，

故,11

即平面与平面的夹角的余弦值为.12

19．

【详解】（1）已知椭圆的两个焦点分别为，设椭圆的标准方程为，且，则①，

又椭圆过点，所以②，联立①②解得，

所以椭圆的标准方程为；4

（2）由题意可知直线的斜率存在，且直线过点，设直线的方程为，即，设，

则，消去得，所以，8

又是弦的中点，所以，解得，则，

所以11

故直线的方程为，弦为12

20．

（1）

设圆的方程为，将M，N坐标代入，得：，

解得，所以圆的方程为；4

（2）

当切线斜率不存在时，直线与圆相切；

当切线斜率存在时，设直线方程为，即，

由圆心到直线的距离，

解得，故切线方程为，

综上，切线方程为或；4

（3）

设，，则，

化简得，

此圆与圆C相切，

所以有，解得，

所以或4

21．

【详解】（1）如图，设交于点，连接，易知底面，，所以，1

又是底面圆的内接正三角形，由，可得，.

又，，所以，即，

又，所以，

所以，即，3

又平面，直线平面，平面，

所以直线平面.4

.??

（2）因为平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；6

（3）易知，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，7

则，，，，，，

所以，，，，

??

设平面的法向量为，

则，即，令，则，9

设，可得，

设直线与平面所成的角为，

则，

即，

令，

则，

当且仅当时，等号成立，所以当时，有最大值4，10

即当时，的最大值为1，此时点，

所以，

所以点到平面的距离，

故当直线与平面所成角的正弦值最大时，点到平面的距离为12

22．

【详解】解：（1）设椭圆的半焦距为，

当点到直线的距离取最大值时，轴，此时，

又椭圆的离心率，所以，

解得，，

所以椭圆的标准方程为． 4

（2）设，，直线的方程为．

代入椭圆的方程消去，

得，6

，解得，

由韦达定理得，①，②

若，则，所以，

代入①②得，，

消去，得，

解得，10

所以，

所以的面积为．12