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公式法和十字相乘法

概念回顾：

1.公式法

22

因式分解的平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)

222

因式分解的完全平方公式：a+2ab+b=(a+b),

222

a－2ab+b=(a－b)

2．十字相乘法

定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数

项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即

22

x+px+q=x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

用十字交叉线表示:x+a

x+b

ax+bx=(a+b)x

由于把x2+px+q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常

要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.

将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为

3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

x2+4x+3=(x+3)(x+1).

x+3

x+1

3x+x=4x

2

把x+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p

符号规律：当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；

当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。

例题精讲：

第1页共9页

基础训练：

1.用完全平方公式分解因式：

2.用完全平方公式分解因式：

第2页共9页

3.用十字相乘法分解因式

4.用十字相乘法分解因式

第3页共9页

5.用十字相乘法分解因式

6.分解因式

7.

能力提高：

1.分解因式

第4页共9页

2.分解因式

3.分解因式

4．解答题

第5页共9页

5.解答题

第6页共9页

6.解答题

思维拓展：

第7页共9页

练习：

一、选择题

第8页共9页

二．填空题