2024—2025学年江苏省苏州市黄埭中学高三上学期开学考试数学模拟试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省苏州市黄埭中学高三上学期开学考试数学模拟试卷

一、单选题

(★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设复数，若，则（）

A．

B．1

C．2

D．

(★★)3.下列数中，与不相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)4.中，AD为中线，AD=4，BC=6，作，则等于（）

A．7

B．

C．

D．9

(★★)5.在抛物线上任取A、B两点，若过A、B点作抛物线的切线斜率分别为－2，4，则直线AB的斜率为（）

A．1

B．3

C．－1

D．－3

(★★★)6.若函数的图像全部在x轴上方，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（）

A．2

B．

C．

D．1

(★★★)8.直角三角形中，，分别为的中线，角平分线，若线段的长度成等差数列，公差，则等于（）

A．5

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.随机事件A、B满足，，，下列说法正确的是（）

A．事件与事件B相互独立

B．

C．

D．

(★★★★)10.平行四边形ABCD中，，，，P、Q分别为线段AB，AD上动点，且，则（）

A．△APQ面积的最大值为

B．可能成立

C．

D．

三、填空题

(★★)11.已知，写出的一个解析式______.

四、单选题

(★★★)12.已知点A为抛物线上一点，过A作x轴垂线交抛物线于B，过A作y轴垂线交抛物线的准线于C，设抛物线焦点为F，若，则______.

五、解答题

(★★)13.记的内角A、B、C的对边为a，b，c，已知.

(1)求;

(2)若的面积为，，求.

(★★★)14.如图，直四棱柱中，,点E为的中点，F为中点.

(1)若，证明：；

(2)若二面角的正弦值为，求.

(★★★)15.已知，，为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)求证：时，有且只有一个根，且；

(3)若恒成立，求a.