湖北省黄石市铁山区多校2022-2023学年高一上学期期末线上联考测试数学试卷(解析).docxVIP

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2022年上学期期末线上联考高一数学试题

一．选择题（共40分）

1.方程组的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解出方程组的解，然后用集合表示.

【详解】因为，将代入得，得.

，解得.代入得.

所以方程组的解集.

故选：D.

【点睛】本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题.

2.“?x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质求出“?x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”的等价条件，再根据集合的包含关系判断即可.

【详解】解：若“?x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”，

则，解得：，

故“?x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】本题考查了充分性和必要性的判断以及二次不等式恒成立问题，是一道基础题.

3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（）

A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到，再结合函数的奇偶性，得到，即可求解.

【详解】因为时，，可得，

又因为函数是定义在上的奇函数，可得.

故选：A.

4.函数（且）的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数图像过的定点和函数的值域可判断正确选项.

【详解】，函数定义域为，

有，函数图像过原点，AD选项不符合，，B选项不符合.

故选：C.

5.已知，则等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】平方得

6.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数和对数的性质，分别判断，，与的大小关系，可得选项．

【详解】依题意，，，，故，

故选：A．

7.李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（）（本题取）

A.31 B.32 C.33 D.34

【答案】D

【解析】

【分析】经过天后，用户人数，根据题意可求得，由小程序发布经过10天后有2000名用户，可得，当用户达到50000名时有，根据对数运算，即可求得答案.

详解】经过天后，用户人数

又小程序在发布时已有500名初始用户

又小程序发布经过10天后有2000名用户

即，可得

……①

当用户达到50000名时有

即，可得

……②

联立①和②可得，即

故

用户超过50000名至少经过的天数为34天

故选：D.

8.设a∈R，函数f(x)，若函数f(x)在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A.（2，]∪（，] B.（，2]∪（，]

C.（2，]∪[，3） D.（，2）∪[，3）

【答案】A

【解析】

【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.

【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，

由可得，

由可得，

（1）时，当时，有4个零点，即；

当，有5个零点，即；

当，有6个零点，即；

（2）当时，，

，

当时，，无零点；

当时，，有1个零点；

当时，令，则，此时有2个零点；

所以若时，有1个零点.

综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足

或或，

则可解得a的取值范围是.

故选：A．

二、多选题（共20分）

9.已知集合，，则下列选项错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】先分别求出集合，再根据补集的运算和集合间的关系即可选出答案.

【详解】因，

所以当时，，

当时，，

所以，

因为，

所以，

，

所以BC正确，

故选：AD

10.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数的图象最小正周期为

C.函数的图象在上单调递增

D.函数的图象关于直