2024—2025学年江西省部分学校高三上学期开学第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江西省部分学校高三上学期开学第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知集合，则下列结论不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知抛物线的焦点为是抛物线C上一点，则（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)4.已知向量满足，则（）

A．4

B．

C．3

D．

(★★)5.已知等边的边长为2，将以高PO为旋转轴旋转，得到的几何体体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.甲、乙等四个人一起随机手牵手围成一圈做游戏，甲与乙牵手的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在中，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.曲线的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为（）

A．

B．

C．1

D．

二、多选题

(★★)9.某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的酸皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据：

日销售量/杯

天数

4

6

9

5

6

以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是（）

A．估计平均每天销售50杯酸皮奶（同一组区间以中点值为代表）

B．若当天准备55杯酸皮奶，则售罄的概率为

C．若当天准备45杯酸皮奶，则卖不完的概率

D．这30天酸皮奶日销售量的80%分位数是65杯

(★★★)10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若这两函数图象的对称轴都相同，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．与的零点相同

D．与的单调递增区间相同

(★★★)11.已知非常数函数的定义域为R，且，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知椭圆的左、右焦点分别为，经过点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为______

(★★★)13.已知函数是减函数，则a的取值范围是______

(★★★)14.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽.小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉编号（从左至右）为1，2，…，10的球槽内.若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分，否则不得分．若，则每次试验前选定球槽编号为______，所得积分的数学期望最大．

四、解答题

(★★★)15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若D为BC上一点，且AD平分，，求AD的最大值．

(★★★★)16.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是梯形，，E，F，G分别为，CD的中点．

(1)证明：平面．

(2)若，求二面角的余弦值．

(★★★★)17.已知双曲线其左、右焦点分别为，若，点到其渐近线的距离为．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设过点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，且，若成等比数列，则称该双曲线为“黄金双曲线”，判断双曲线C是否为“黄金双曲线”，并说明理由．

(★★★★)18.我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为（）．对幂指函数求导时，可以将函数“指数化”再求导，例如：对于幂指函数，有．

(1)已知，求曲线在处的切线方程；

(2)若且，研究函数的单调性；

(3)已知m，n，s，t均大于0，且，讨论和的大小关系．

(★★★★★)19.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，其过程具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，即第n＋1次状态的概率分布只与第n次的状态有关，与第，…次的状态无关，即．已知甲盒中装有1个白球和2个黑球，乙盒中装有2个白球，现从甲、乙两个盒中