第4课全等三角形(学生版+解析)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(浙教版).docxVIP

第4课全等三角形

学习目标

1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.

2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

知识点01全等图形

全等图形：能够完全重合能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

知识点02全等三角形相关概念

1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2.对应项点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释:

在写两个三角形全等时，通常把_对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角

如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌ADEF,其中点A和点D，点B和点E,点C和点F是

对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2.找对应边、对应角的方法

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边，

(2)全簧三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边是对应边;

(4)有公共角的，公共角是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

(6)两个金等三角彩中一对量长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)

是对应边(或角),等等，

知识点03全等三角形的性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等

考点01全等图形

【典例1】下列图形是全等图形的是（）

A．B．C．D．

【即学即练1】观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

考点02全等三角形的相关概念

【典例2】如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则AD的对应边是（）

A．BC B．AB C．CD D．AC

【即学即练2】△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，∠CAB的对应角是（）

A．∠DAB B．∠DBA C．∠DBC D．∠CAD

考点03全等三角形的性质

【典例3】如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．

【即学即练3】如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝85°，∠E＝50°，AB＝4，EF＝6．

（1）求∠ACB的度数；

（2）求AC边的取值范围．

题组A基础过关练

1．下列四组图形中，与如图图形全等的是（）

A．B．C． D．

2．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（）

A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边

3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（）

A．80° B．70° C．65° D．60°

4．如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C＝（）

A．70° B．80° C．90° D．无法确定

5．如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为．

7．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为．

8．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度．

9．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

（1）求证：∠CAE＝∠BAD；

（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．

题组B能力提升练

10．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（）

A．B． C． D．

11．如图，△ADF≌△CBE，有以下结论：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，已知△ABN≌△ACM，则下列结论不正确的是（）

A．∠B＝∠C B．∠BAM＝∠CAN C．∠AMN＝∠ANM D．∠AMC＝∠BAN

13．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为．

14．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝．

15．如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，