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第05讲有理数的加法(5种题型)
【知识梳理】
一、有理数加法法则:
①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加,仍得这个数.
(在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.)
二、相关运算律
交换律:a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c).
【考点剖析】
题型一:有理数的加法法则
例1.计算:
(1)(-0.9)+(-0.87);(2)(+4eq\f(5,6))+(-3eq\f(1,2));
(3)(-5.25)+5eq\f(1,4);(4)(-89)+0.
【变式1】计算
(1)(-3)+9(2)10+(-6)
(3)+(-)(4)(-4.7)+3.9
【变式2】计算:
(1)(+20)+(+12);(2);(3)(+2)+(-11);
(4)(-3.4)+(+4.3);(5)(-2.9)+(+2.9);(6)(-5)+0.
题型二:有理数加法在实际生活中的应用
例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
4
4.5
-1
-2.5
-6
(1)星期三收盘时,每股多少元?
(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元?
【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动,其中九年级同学的行程要经过四个打卡点.在活动中,安全负责人王老师骑着电动车在2,3,4号打卡点之间来回巡查(2,3,4号打卡点可近似看作在一条直线上),并接送途中身体不适的同学到4号打卡点.若记队伍行进方向为“+”,王老师在2号打卡点出发,当天的6次行驶记录如下:(单位:)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
(1)王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少?
(2)若电动车一次充电可以骑行,王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点,做以上6次往返后,还需要骑行到学校车辆集中点,请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点?
【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整,如果以今年6月底的油价为基准,涨价记为正方向,7月至10月的油价调整情况记录如下(单位:元/吨):
时间
7月上旬
7月下旬
8月上旬
8月下旬
9月上旬
9月下旬
10月上旬
10月下旬
油价调整(元/吨)
0
0
0
0
(1)7月至10月之间,今年_______(填时间)的调价令油价与基准价格相差最大.
(2)到10月底,油价能否回到基准价格?请说明理由.
题型三:与有理数性质有关的计算问题
例3.已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=________.
【变式】若,且,那么的值是()
A.5或1 B.1或 C.5或 D.或
题型四:加法运算律
例4.计算:
(1)31+(-28)+28+69;(2)16+(-25)+24+(-35);
(3)(+6eq\f(3,5))+(-5eq\f(2,3))+(4eq\f(2,5))+(1+1eq\f(2,3)).
【变式】用简便方法计算:
(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)
(2)2
题型五:有理数加法运算律的应用
例5.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修,某天早晨他们从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下.(单位:km)
+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8.
(1)B地在A地何方,相距多少千米?
(2)若汽车行驶1km耗油aL,求该天耗油多少L?
【变式】某地饮用水被污染,居民饮水困难.某校师生积极行动起来,各班捐助水的瓶数以100瓶为标准,超过的记为“+”,不足记为“-”.其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示:
班级
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
超过(不足)
统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中(5)班的数据上.他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水,根据以上信息,你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来?如果能,请写出解答过程.不能,请说明理由.
【过关检测】
一、单选题
1.(2022秋·浙江·七年级专题练习)已知,那么的大小关系是(???
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