18.1一元二次方程(第1课时).ppt

授课人：李贤武你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。回顾与复习问题情境1问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为，2007年无公害蔬菜产量为。a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23、你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：.x2+2x-1=0（1）方程问题２：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？问题情境2x32201、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.由于花坛的总面积是570m2，32x2、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2－36x＋35=0（2）x3220(20-x)(32-2x)=570想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。32-2x20-2x3220类比发现，探索新知：1、请观察下面两个方程并回答问题：x2＋2x－1=0x2－36x＋35=0（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？1、等号两边都是整式2、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是2特点：一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？想一想：ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx例题讲解将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为：3x2-7x+1=0其中二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为1。（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62、做一做：（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由？x+2=5x－3x2=42x2－4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？3、议一议：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。（2）二次