云南省华坪县第一中学2024-2025学年高三第一次（4月）诊断数学试题含解析.docVIP

云南省华坪县第一中学2024-2025学年高三第一次（4月）诊断数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

3．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

4．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

8．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

9．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

10．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

11．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

12．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______.

14．函数的值域为_____.

15．若函数为偶函数，则．

16．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

18．（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

21．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

由于直线与圆相交，则，解得.

因此，所求概率为.

故选：D.

本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

2．C

【解析】

计算，，再计算交集得到答案.

【详解】

，，故.

故选：.

本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

3．B

【解析】

利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.

【详解】

由，得，

所以，.

故选：B.

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础